[ iaiv ] INTRODUCTION, 
la formule (5) deviendra, en posant x = —= F(), 
2r 
(7 > L = [?g ' D « l0 ^. (•“') - ke cot v] • F (t)+ ^ log • 
Considérons le sphéroïde terrestre, pour lequel on a 
lOg^ =0,0014542, loge = 2,gi2205l, logé = 3,52556, 
et proposons-nous, par exemple, de calculer où aboutirait l’extrémité d’un arc 
de 5ooo kilomètres, partant d’un point pour lequel w = w, = 45°, ce qui corres 
pond à la latitude \ = 45° 5' 45", 33, et faisant en ce point un angle ij/, = 45° avec 
la direction nord du méridien. 
On conclut d’abord, de ces données, 
cos7 = cos&>, sin!}>,= d’où 7 = 60°. 
On obtiendra maintenant une première approximation du problème en négli 
geant l’aplatissement terrestre, ce qui donne, par la résolution d’un triangle 
sphérique dont on connaît l’angle et les deux côtés - — \ et s = 45°, 
\ = 58° 3 7 ' 37", 66, L 2 - L, = 73° 49' 33", 61. 
Si l’on calcule, d’autre part, l’angle du mériden initial avec celui qui est coupé 
à angles droits par la ligne géodésique, considérée comme un arc de grand cercle, 
on trouve 
cosL = -f nr,W| - — cot6o°, d’où L = 54° 16'< L, — L., 
tang7 ’ 2 1 
Donc le point le plus boréal de la ligne géodésique se trouve entre les deux extré 
mités de l’arc cherché, ce qui montre que cet arc est égal à la somme des dis 
tances î, , s 2 du point le plus boréal aux deux extrémités. 
D’après cela, en désignant par les indices 1 et 2 les quantités relatives aux 
deux extrémités de notre arc, nous aurons, pour calculer <p 2 , l’équation 
(8) ^ïSjE^l + El,,!). 
Ensuite on aura la différence des longitudes L 2 — L,, en faisant la somme des 
valeurs du second membre de la formule (7) relatives aux valeurs 7, et 7 2 de 
l’amplitude 7. 
Nous allons maintenant ébaucher les calculs de ces formules au moyen de nos 
petites Tables, ce qui aura pour avantage de préparer les approximations succes 
sives que peuvent exiger les calculs faits avec un plus grand nombre de figures 
au moyen des grandes Tables logarithmiques ou des Tables de Legendre. 
On conclut des données du problème 
0 = o f/ ,o45i 1720 = 4°,060548, lugÆ = 2,85oog84, logk' = 1,9989085, 
7,= o 7 ,39182654 = 35°, 264389, x — ° q i 97398786= 87°, 658907. 
On a ensuite