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sV rji, li an die
Stelle von x i} y i}
z { setzt, wo
x i ~ £,•-f"A,
Vi =
z i —
ferner hat man
d 2 A
d 2 B
d 2 C
—rv- = 0,
dt 2
*• °’
№ - 0 ’
daher
d 2 x. d 2 %.
1 ~l
d 2 y. d 2 y.
Hs
i
ei^'i
dt 2 dt 2 ’
Die symbolische Gleichung
dt 2 — dt 2
’ dt 2 dt 2
f d 2 x.
2m. ( T 1- öx-
*\ dt
d 2 v.
d 2 z. \
T
c 'ts ^
+
?
' dz. ) — dil
dt 2 7
und die Bedingungsgleichungen des Problems gelten also noch, wenn man für
x i3 y i} z t , . . . die Grössen ij if g setzt, d. h. diese Gleichungen gelten eben
so wohl für die relative Bewegung um den Schwerpunkt als für die absolute.
Dasselbe musste daher auch mit der daraus gezogenen Consequenz, dem Satz
der lebendigen Kraft, der Fall sein, wobei sich freilich die Constante der In
tegration ändern konnte, was auch wirklich eintritt.
Aus der obenstehenden Auseinandersetzung sieht man, dass man im
Falle der Gültigkeit des Princips der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunkts
nur nöthig hat, die relative Bewegung des Systems um den Schwerpunkt zu be
stimmen. Alsdann suche man die Bewegung des Schwerpunkts, und man er
hält aus der blossen Addition beider Bewegungen die absolute Bewegung des
Systems.
Das Sonnensystem liefert ein Beispiel für diese Kategorie von Problemen.
Aber wir kennen nur seine relative Bewegung. Zur Bestimmung der Bewegung
des Schwerpunkts fehlen uns alle Data; denn hierzu müsste es wirkliche Fix
sterne geben, was sehr zweifelhaft ist, und diese müssten uns so nahe sein, dass
sie in Beziehung auf eine 40 Millionen Meilen lange Linie (grosse Axe der Erd
bahn) eine einigermassen in Betracht kommende Parallaxe gäben. Argeiander hat
in neuerer Zeit die Verhältnisse von a':ß':y' (Siehe Gl. (3.) der dritten Vor
lesung), d. h. die Richtung der Bewegung des Schwerpunkts zu bestimmen ge
sucht und zwar nach einer von dem älteren Herschel angeregten Idee; indessen
beruht diese Bestimmung nur auf Wahrscheinlichkeitsgründen.
Wir kehren jetzt wieder zur Gleichung (4.) zurück, welche für den Fall,
wo U eine homogene Function k ter Ordnung ist, das Princip der Erhaltung der
