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RÉCIPROQUES 
Or, si l’égalité (2) existe, les trois lignes CD, CG, GE, 
sont en ligne droite ; et l’égalité (2) ne peut évidemment 
subsister qu’autant que les trois lignes sont dans un même 
plan, car autrement les trois lignes formeraient un angle 
trièdre dans lequel on aurait 
angle DCE < angle DGG+angle BCE. 
Voyons donc si ces trois lignes peuvent être dans un 
même plan. Prenez un point D quelconque sur CD, et 
abaissez DP perpendiculaire sur AB ; pxenez les lon 
gueurs CG, GE égales à DP, et joignez PG, PE; les trois 
triangles PCD, PCG, PCE, sont égaux comme ayant un 
angle égal compris entre côtés égaux; donc 
PD=PG = PE. 
Donc les lignes PD, PG, PE, sont perpendiculaires à 
AB en P ; car les trois angles GPD, CPG, CPE sont égaux 
entre eux, et l’angle CPD est droit par construction; ces 
trois lignes sont donc dans un même plan (.Réciproques, 
Iw. V, prop. iv) ; ce plan coupera donc le plan des trois 
lignes CD, CG, CE,suivant la droite DGE, et les lignes CD, 
CG, CE, étant égales, il s’ensuivrait que par un même point 
à une même droite on pourrait mener dans un plan trois