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Car les deux triangles AMP, MAQ, sont égaux, comme 
ayant un angle aigu égal par hypothèse, et l’hypoténuse AM 
commune. ( Voir le Lemme de la théorie des Parallèles, 
dans mon Annotation à la Géométrie.') Donc MP= MQ. 
Soit N un point situé hors de la bissectrice AM, je dis 
que NP sera plus grand que N11 ; car soit M le point où 
NP rencontre la bissectrice AM, on aura MP = MQ 5 en 
joignant NQ, on a : 
NR < NQ. 
NQ est < QM + MN ; 
QM = MP; 
NQ < NP, 
NR < NP. 
Ce qu’il fallait démontrer. 
Scolie. On voit donc, par ce théorème, que le lieu des 
points, à égale distance de deux droites données , est la 
bissectrice de l’angle formé par ces deux droites. 
Or 
mais 
d’où 
et à fortiori 
Les bissectrices des angles dé un triangle ABC se 
coupent en un même point. 
A