INTÉGRALES MULTIPLES. 
et la formule de transformation précédente donnera, d’autre 
part, 
u. mod J, dy i dx... . . dx n 
¡j. modi! J 2 dy x dy 2 . . . dx 
il 
Ce résultat général confirme ceux que nous avons trouvés 
plus haut, par des considérations géométriques, pour les 
intégrales doubles ou triples. 
147. La définition des intégrales multiples, donnée plus 
haut, suppose essentiellement : 
i° Que la fonction à intégrer reste continue dans tout le 
champ de l’intégration; 
2° Quede champ d’intégration est fini. 
Un complément de définition sera nécessaire si nous vou 
lons nous débarrasser de ces restrictions. 
Considérons, par exemple, une intégrale double Sse/cr, à 
prendre dans l’intérieur d’un contour K. Il pourra se faire 
que la fonction z devienne discontinue en un point de celte 
région ou tout le long d’une ligne. 
Ainsi, la fonction z-=—^y—i par exemple, deviendra 
infinie pour le point x = o, y = o, et la fonction z = —-— 
deviendra infinie tout le long de la ligne x -y- 
Si cette circonstance se pi'ésente, on décomposera le 
champ de l’intégration en deux régions, R et dont l’une, 
r, enveloppe le point ou la ligne pour lesquels z est discon 
tinu. 
Si, par exemple, il n’y a de discontinuité qu’en un point P