INTÉGRALES MULTIPLES. 
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A étant une constante, o la distance du point {oc,y) à cette 
ligne, et a un exposant <i. On démontrera aisément que 
l’intégrale a une valeur finie et déterminée. 
150. Il nous reste à examiner le cas où le champ de l’inté 
gration s’étend jusqu’à l’infini. 
Nous décomposerons de même que tout à l’heure ce champ 
en deux régions, l’une R finie, l’autre r s’étendant à l’infini. 
On pourra calculer sans difficulté l’intégrale S R scZa- rela 
tive à la première région. Faisant croître indéfiniment cette 
région aux dépens de l’autre, l’intégrale cherchée sera la 
limite vers laquelle tend l’intégrale S R 5 di. 
Elle sera finie et déterminée si l’intégrale S R (mod^)r/cr a 
une limite finie. 
Cette condition sera satisfaite, quel que soit le champ 
d’intégration, si l’on peut déterminer un cercle G tel que 
pour tout point extérieur on ait 
mods < — 5 
P' 
p désignant la distance du point {oc,y) au centre O de ce 
cercle, A une constante et a un exposant > i. 
Nous allons montrer, en effet, que l’intégrale S(mod^)r/a- 
conserve une valeur finie, même si elle est étendue à tout le 
plan. Cela est évident pour la portion finie du plan contenue 
dans l’intérieur du cercle G. Pour montrer qu’il en est de 
même dans la portion extérieure, traçons dans cette région 
un cercle G' concentrique au premier. Soient respectivement 
p et a les rayons de ces deux cercles. L’intégrale S(mods) dr.r 
prise entre les deux cercles aura pour limite supérieure l’ex 
pression 
Faisant croître p indéfiniment, cette expression tendra