DEUXIÈME PARTIE. 
CHAPITRE IV. 
163. Intégration sous le signe j . — Proposons-nous 
d’intégrer l’expression 
a 
par rapport au paramètre a, entre les limites a 0 et oq. 
Nous admettrons cpie les limites a et h sont indépendantes 
de a, les autres cas pouvant se ramener à celui-là, comme on 
vient de le voir. Cela posé, on aura 
U intégrale cherchée s’obtiendra donc en remplaçant la 
fonction ci intégrer par son intégrale définie, prise par 
rapport à a. 
On remarquera que cette règle, reposant sur le renverse 
ment de l’ordre des intégrations, ne doit être admise que dans 
le cas où ce renversement est légitime. 
164. Intégration des différentielles totales. — On dit 
qu’une expression de la forme 
11 ) N j dx| —f— N2 dx2 —. . . —1— X,¿ dx fi, 
où X,, X 2 , .... X H sont des fonctions des variables indépen 
dantes x 2 , . . - , x n , est une différentielle exacte, s’il 
existe une fonction u des variables x t . x 2 , . • ., x n dont cette 
expression soit la différentielle totale. 
S’il en est ainsi, on aura, par définition, 
On en déduit 
(T- u àXf 
âxi dx k ().r k 
Le premier membre de cette relation ne changeant pas quand