J. — Cours, 11. 
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DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. 177 
Quant à l’intégrale restante, elle aura pour valeur 
(« — A) log«. 
On aura donc, pour valeur de l’intégrale totale 
( « — I) log « — H + 
a 0 Un calcul analogue donnera, pour la valeur de l’inté 
grale 
l’expression suivante : 
II. — Intégrales eulériennes. 
175. On donne le nom d'intégrale eulérienne de deuxième 
espèce à l’intégrale 
0 
Cette intégrale n’a de sens que si n est positif; car, si n 
était négatif ou nul, la fonction à intégrer devenant infinie 
du premier ordre au moins à la limite x = o, l’intégrale serait 
infinie. 
Si n est positif, l’intégrale sera, au contraire, finie et dé 
terminée, car l’ordre d’infinitude de la fonction à intégrer 
pour x — o est inférieur à i ; elle est finie dans tout le reste 
du champ ; enfin, pour x= co , elle devient plus petite qu’une 
puissance quelconque de x. 
On peut varier à volonté la forme de cette intégrale en 
changeant de variable. Posons, par exemple, x=y 2 ; il 
viendra 
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