DEUXIÈME PARTIE 
CHAPITRE IV 
On aura donc 
v 7 fi n {n 4- i ). .. ( n -h [Ji — i ) 
C’est l’équation qui définit les produits F (Calcul diffé 
rentiel, n° 137). 
177. L’expression de la fonction F(n) par une intégrale 
définie, que nous venons d’obtenir (dans le cas où n est po 
sitif), fournit un moyen commode de calculer sa valeur pour 
chaque valeur donnée de la variable. On peut d’ailleurs dé 
montrer à nouveau, en partant de celle expression, les prin 
cipales propriétés de la fonction. 
Ainsi l’intégration par parties donnera immédiatement 
et plus généralement, si k est un entier, 
r(n -+- k) — {n -+- k — i) r (n k — i) = ... 
= ( n + k — i ) n -t- k — 2 ). . . n r ( n ). 
Cette formule permet de ramener le calcul de la fonction F 
au cas où la variable ne surpasse pas l’unité. 
Posons, en particulier, n — i dans la formule précédente. 
En remarquant qu’on a 
il viendra 
178. La fonction logT(tt) peut également s’exprimer sous 
forme d’intégrale définie. 
A cet effet, prenons la dérivée de l’expression