186 
DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
9 ( étant encore compris entre o et i. On trouvera donc 
(2 m — 1)2 m 
(— 
6, 
(2/« + l)(2Hi + 2) ri Un+1 
181. La série que nous venons d’obtenir pour la valeur 
de m(n) serait divergente si on la prolongeait jusqu’à l’in 
fini. Toutefois les premiers termes décroissent rapidement 
pour peu que n soit considérable. L’expression du reste 
montre d’ailleurs que l’erreur est moindre que le premier 
terme négligé. En s’arrêtant au moment où les termes com 
mencent à croître de nouveau, on aura donc une valeur 
de rs(n) dont le degré d’exactitude est facile à apprécier, et 
sera, en général, largement suffisant. 
Si 11 tend vers 00 , ro(n) tendra vers zéro et pourra être 
négligé. On aura donc à la limite 
logr(/0 = F(/i), 
et, comme on a 
r(/H-i)~«r(«) 
il viendra 
logr(/i H- 1) = F(n) -(- log/i = {n -h |) log/i — /1+2 log2tt. 
182. Les résultats qui précèdent permettent de calculer, 
avec une erreur relative d’autant plus faible que n sera plus 
grand, la valeur d’une factorielle quelconque 
F = a(a -f- b) ... {a -h nb). 
On a, en effet