DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. 187 
Mais on obtiendra, par la méthode précédente, une valeur 
approchée de logL -(- n + i^. Le dernier logarithme se 
calculera de même, si — est un gi'and nombre; sinon, on de- 
b 
vra recourir à une Table des valeurs de la fonction F. 
183. L’une des applications les plus importantes de la 
formule précédente est relative au Calcul des probabilités. 
Soient p et q — i — p les probabilités de deux événements 
contradictoires A et B. On démontre aisément que la proba 
bilité que sur p épreuves successives l’événement B se présente 
m fois, et l’événement A, p— m fois, est repi’ésentée par le 
terme en pV-~ m q m du développement du binôme {p + qY- 
Ce terme T m est donné par la formule 
T m = 
pf-mqtn 
pV-~ m (]' 
1.2...m 1.2...(¡x — m) 
F ( ¡x H- 1 ) 
r( m H- 1 )’F( ¡x — m + i) 
¡x — m -h 1 q 
m p 
¡x — m -(- 1 
On en déduit 
T», _ 
T/«-t m P m 1 — ( 1 
Ce rapport sei’a > i ou < i, suivant que l’on aura 
m<(|x + i)(/ ou >([x + i)</. 
Le plus grand terme sera donc T„, n étant le plus 
grand entier contenu dans (p + i)<7. Ce nombre /x, étant 
> (p +''1 ) q — 1, mais ^ ( p -f-1) q, sera de la forme p q H- /’, 
/■ étant compris entre q — i et q. 
184. Cela posé, cherchons à évaluer la limite vers laquelle 
tend, lorsque p croît indéfiniment, la somme 
S = T„_x+ . . . -r- r„ + T, t+1 -h ... -1- , 
A étant un entier fixe ou variable, mais d’un ordre de gran-