DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. 189 
les restes IV et IV étant des infiniment petits d’ordre supé 
rieur au premier (p. étant considéré comme infini du premier 
ordre), car x varie entre —\ et -h \—i, qui sont d’ordre 
inférieur à |. 
Substituant ces valeurs dans l’expression de logf[x), 
réduisant et négligeant les termes infiniment petits, il 
viendra 
log/O) — — |log¡x — î logyj — |log<7 
d’où 
/O) 
TC pq [J. 
- | log 2 TC — 
Q 2\p q> I a 
I / I I \ x* 
2 \p 
sji tc pq [J. 
e %vqv- 
On en déduit 
28 x H- 'I 5 
H- 0) 2pq 
J\ X ) 
quantité qui tend vers l’unité quand p. augmente, l’ordre 
de x étant moindre que celui de p.. 
On aura donc, pour p. = co , 
lim M — 1, 
et 
lim S — lim f f{x)dx — lim —= ( e 
J-x sjnzpqpJ-x 
18o. Posons, pour simplifier, 
x — t \J2pq !■»•. 
L’intégrale 
deviendra 
j f{x) dx 
X 
•jtpqv 
e~ l * dt : 
' V*PI'- 1 
v 0 
e- li dt. 
\/9 pq [J. 
Si \ croît moins rapidement que \Jp., cette intégrale aura