DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
Î08 
lorsqu’on fait tendre vers zéro d’abord h, puis le champ de 
l’intégrale qui figure au second membre. 
Or, r, r', h étant les trois côtés d’un triangle, on aura 
mod(r'—>’)<^ et, par suite, 
mod 
^ 1 — mod 
/• /' 
ix(r'-r) = ¡X = fl 
hrr < 7? < * ' “ 
Le module de l’intégrale aura donc pour limite supérieure 
S 
¡J. d V 
S u- dV 
~r^ A ~ 
Or, si nous passons aux coordonnées polaires définies par 
les équations (i3), la première de ces deux intégrales de 
viendra 
|s| ¡a sin 0 dr e/0 dò 
et tendra évidemment vers zéro, si le champ d’intégration 
décroît indéfiniment. Il en sera de même de la seconde inté 
grale, si l’on prend des coordonnées polaires ayant leur centre 
au point (a -f- h, b, c). 
Les dérivées partielles X, Y, Z étant toujours finies et dé 
terminées, le potentiel U sera continu dans tout l’espace. 
19o. Les fonctions X, Y, Z sont également continues 
dans tout Vespace, et leurs dérivées partielles sont finies 
et déterminées dans tous les points où les dérivées par- 
tielles ^~ ^ sont elles-mêmes finies et déterminées. 
c)x ôf az J 
En effet, considérons, par exemple, l’intégrale X. On 
peut décomposer le champ d’intégration en deux régions : 
l’une formée d’une sphère t très petite, ayant pour centre le 
point fi, b, c); l’autre T, comprenant le reste du corps atti 
rant. 
Considérons l’intégrale