DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. IQC) 
prise dans la sphère. En passant aux coordonnées polaires 
ayant pour centre le point (a -f- A, A, c), elle deviendra 
^ ¡J. sin 2 0 cos ^ dr' d<l 
et tendra évidemment vers zéro, quel que soit A, si le rayon 
de la sphère t tend vers zéro. On pourra donc choisir t de 
telle sorte que la différence des deux intégrales analogues 
relatives à la sphère soit en valeur absolue inférieure à toute 
quantité donnée e. 
D’autre part, si A est moindre que le rayon de la sphère t, 
la fonction à intégrer ne deviendra plus infinie dans l’autre 
région T ; l’intégrale partielle ^ relative à cette région sera 
donc une fonction continue, ayant pour dérivée l’intégrale (9). 
Donc, en prenant A assez petit, on pourra rendre la variation 
de moindre que s et, par suite, celle de X moindre 
que 2s. Donc X est bien une fonction continue. 
19(3. Cherchons sa dérivée. On connaît déjà celle de l’in- 
. Quant à celle de l’autre intégrale partielle^ > 
't 
elle est égale, par définition, à la limite vers laquelle tend, 
pour h = o, l’expression 
x — a 
~ U.rfV). 
Changeons x en x + h dans la première intégrale; elle de 
vient 
désignant une nouvelle sphère égale à t, mais déplacée 
de la quantité h du côté des x négatifs, et p, la densité au 
point (x + A,y, s ).