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§. 30. Bei Anwendung der vorstehenden Formeln auf 
ein Zahlenbeispiel wird man den Grad der Genauigkeit dar 
nach bemessen, daß stets eine größere Anzahl von Dezimal 
stellen in den aufeinander folgenden Näherungswerthen über 
einstimmt. Der Grad der Näherung läßt sich aber auch 
algebraisch darstellen, wenn man eine Correction durch die 
vorhergehende ausdrückt. Man hat 
z—zi n f 
= SS**' 
Z - Z2 
nz2 n_1 
ist Z2 = zi -f fi, also 
z— (zi + £i) n 
£2 
nz2 
man 
£2 
Entwickelt man nach dem binomischen Satze, so erhält 
— ^zi 11 4 nzi n 1 £i +1^' • • + £ in ^) 
£2 
nz2 n 1 
( z ~ 
zi“)— ^nzi n 
1 n(n—1) 
il + T72 
Zl n ~ 2 
£i 2 4- 
11Z2 11 " 1 
Es ist 
aber z — zi“ 
— n£i zi n_1 . 
also 
n £1 zi 11-1 — ^nzi n " 
> , n(n—1) 
fi + 1.2 
Zl n—2 
£1 2 + • 
• + fi") 
nz2 u_1 
Nach Auflösung der 
Klammern hat 
man 
r 
— -L 2 
— S1 
1.2 Z1 
n (n—1) (n—2) 
1.2.3 
Zl n_i 
‘£i + .. 
. 4- 
£2 — 
nz2 
Dadurch ist £2 als Function von zi hergestellt und in 
derselben Weise kann man mit den folgenden Näherungswerthen 
verfahren. 
Man sieht hieraus: 
1. Die Correction irgend welcher Ordnung ist propor 
tional dem Quadrate der vorhergehenden.