§ 25. Ein specieller Kegelschnittsbüschel. 
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bunden wird, liegen diese beiden Punkte harmonisch in Bezug 
auf die Schnittpunkte mit irgend einer Kurve des Systems; der 
gegebene Punkt ist die Mitte für alle Sehnen, welche in dieser 
Geraden liegen. 
Umgekehrt enthält jede Gerade, die nicht durch den Mittel 
punkt der Kurven geht, ein Paar gemeinschaftlicher konjugierter 
Pole, von denen der eine unendlichfern liegt. Also haben alle 
Sehnen, die in einer beliebigen geraden Linie liegen, dieselbe 
Mitte. Zwischen zwei verschiedenen Kurven des Büschels werden 
auf einer jeden Geraden gleiche Strecken begrenzt; wenn die 
Gerade von der einen 
Kurve in a und a, 
von der andern in 
ß und ß' geschnitten 
wird, so ist 
aß' — aß, 
aß = aß'. 
Jede Gerade wird 
von einer Kurve des 
Büschels berührt; der 
Berührungspunkt ist 
die Mitte für alle in 
der Geraden liegen 
den Sehnen. 
Zu einer jeden Geraden, die nicht durch den Mittelpunkt 
geht, giebt es eine gemeinsame Polare. Ist g eine beliebige 
Gerade der Ebene, g' der zu ihr parallele und h der zu g' kon 
jugierte Durchmesser, so liegen alle Pole von g auf dem Durch 
messer h. 
12. Wenn die Koefficienten a und ß der Gleichung (9) beide 
positiv sind, so stellt dieselbe für positive Werte von (i eine 
Ellipse, für negative eine imaginäre Kurve dar. Ist dagegen a 
positiv, ß negativ, so genügen der Gleichung nur Hyperbeln mit 
gemeinschaftlichen Asymptoten; nur für fi = 0 geht die Kurve 
in das Asymptotenpaar selbst über. Für einen positiven Wert 
von p ist die x-Axe die reelle, für einen negativen Wert die 
imaginäre Axe.