172 
§ 26. Der Pascalsche Satz. 
Wenn man den einen von zwei ähnlichen und koaxialen 
Kegelschnitten beliebig bewegt, so bleiben die Kurven ähnlich. Wir 
dürfen daher sagen: 
Eine Kurve, die zu einer Ellipse ähnlich ist, ist entweder 
ebenfalls eine Ellipse oder ein imaginärer Kegelschnitt; zu einer 
Hyperbel sind nur Hyperbeln mit gleichem Asymptotenwinkel 
ähnlich, 
13. An letzter Stelle betrachten wir die Gleichung: 
y 2 — 2ax ff- n = 0 oder y 2 = 2a (x -f- v). 
Diese Gleichung stellt für einen beliebigen Wert von v eine 
Parabel mit dem Parameter a dar. Denkt man sich eine Parabel 
des Büschels parallel so verschoben, dafs die Axe in Deckung mit 
ihrer Anfangslage bleibt, so gelangt man zu allen Kurven des 
Büschels. 
Übungen: 
1) Wenn zwei Kegelschnitte in doppelter Berührung sind, 
so wird das zwischen dem Berührungspunkte und dem Schnitt 
punkte mit der gemeinschaftlichen Sehne gelegene Stück einer 
Tangente des einen durch den andern harmonisch geteilt. 
(Im Punkte a des einen Kegelschnitts werde an ihn eine 
Tangente gelegt, welche die gemeinsame Sehne in ß, den andern 
Kegelschnitt in y und 6 trifft; die Punkte y und 6 liegen zu a 
und ß harmonisch.) 
2) a) Schneidet eine Gerade eine Hyperbel in den Punkten 
a und ihre Asymptoten in ß und ß', so ist aß = a'ß', aß' — aß. 
(Die Asymptoten bilden ein Geradenpaar, welches in dem 
obigen Sinne zu der Hyperbel ähnlich ist.) 
b) Das zwischen den Asymptoten gelegene Stück einer Tan 
gente wird im Berührungspunkte halbiert. 
c) Man konstruiere beliebig viele Punkte einer Hyperbel, von 
der die Asymptoten und ein Punkt gegeben sind. 
d) Man soll die zweite Asymptote einer Hyperbel finden, 
von der die eine Asymptote und drei Punkte gegeben sind. 
§ 26. 
Der Pascalsche Satz. 
1. Wie wir gesehen haben, ist ein Kegelschnitt durch fünf 
Punkte bestimmt; zwischen sechs seiner Punkte mufs also eine