§ 26. Der Pascalsche Satz. 
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gegenüberliegenden Eckpunkt des Sechsecks verbinden. Man be 
zeichnet diese Linien vorzugsweise als die Diagonalen des 
Sechsecks. 
7. Die drei Seiten a, b, c des gegebenen Sechsecks mögen 
mit den Diagonalen a", b", c" in der Reihenfolge a, b", c, a", b, 
c" zu einem neuen Sechseck verbunden werden. Dies hat die 
selben Eckpunkte, wie das ursprüngliche, nur in der Folge 1, 2, 
5, 6, 3, 4. Wir wollen nachweisen, dafs auch das neue Sechseck 
ein Pascalsches ist. 
Zu dem Ende leiten wir durch Subtraktion der dritten Glei 
chung (6) von der ersten Gleichung (5) die Beziehung her: 
a" — a = b" — b. 
Ebenso führt die Subtraktion der zweiten Gleichung (6) von 
der dritten Gleichung (5) aut die Relation: 
b" — b = c" — c. 
Demnach dürfen wir setzen: 
r' = a" — a 
(7) r' = b" — b 
r' — c" — c. 
Die Gerade r' ist also die Pascalsche Linie für das Sechseck 
1, 2, 5, 6, 3, 4. 
Die Geraden a", b', c", a', b", c' führen in dieser Reihen 
folge auf das Sechseck 163254. Da durch Subtraktion der zweiten 
Gleichung (6) von der ersten Gleichung (5) und der dritten 
Gleichung (6) von der zweiten Gleichung (5) folgt: 
a' — a" — b — b" = c' — c", 
so dürfen wir setzen 
(8) r = a' — a" = b' — b" = c' — c". 
Das neue Sechseck hat also die Gerade r zur Pascalschen 
Linie. Nun ist offenbar: 
(a — a') + (a' — a") -ff (a" — a) = 0, oder 
(9) r + r' + r" = 0. 
Die drei auf diese Weise zusammengehörigen Pascalschen 
Linien gehen also durch einen Punkt, einen sogenannten Stei- 
nerschen Punkt. 
Wir fassen diese Ergebnisse in folgendem Satze zusammen: 
Verbindet man mit den Diagonalen eines Pascalschen 
Sechsecks einmal die geraden und dann die ungeraden 
Killing, Lehrbuch der analyt. Geometrie. I. 12