^ 26. Der Pascalsche Satz. 
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möge mit c identisch sein. Die Gerade (1, 2) sei b, die (3, 4) 
sei a'. Durch den Schnittpunkt von a und a', sowie von b und 
b' wird je ein Punkt von r" gegeben. Somit sind die Geraden 
a, b, c, r" und der Kegelschnitt (10) gegeben. Jetzt erhalten wir 
durch die dritte Gleichung (4) die Gerade c' und dadurch den 
Punkt 5. 
Übungen: 
1) Wenn sich ein Dreieck so verändert, dafs seine Seiten 
durch drei feste Punkte gehen und zwei Eckpunkte in vorgeschrie 
benen Geraden liegen, so beschreibt der dritte Eckpunkt einen 
Kegelschnitt. 
(Vom Dreieck /uv£ dreht sich die Seite /iv um X, die Seite 
fsC, um £ und die Seite vC, um a, während sich der Punkt [i in 
der Geraden ßy, der Punkt v in yö bewegt.) 
2) Man soll den Mittelpunkt eines durch fünf Punkte gehenden 
Kegelschnitts konstruieren. 
(Sind a, ß, y, 6, £ die fünf Punkte, so kann man den zweiten 
Schnittpunkt der durch £ zu ßy gelegten Parallelen finden; dann 
kennt man zwei parallele Sehnen und somit einen Durchmesser. 
Eine andere Reihenfolge der Punkte liefert einen zweiten Durch 
messer.) 
3) a) Man kennt von einer Hyperbel vier Punkte und die 
Richtung einer Asymptote; man soll weitere Punkte finden. 
b) Von einer Hyperbel sind drei Punkte und die Richtungen 
der Asymptoten gegeben; man soll weitere Punkte und den 
Mittelpunkt konstruieren. 
4) a) Beliebig viele Punkte eines Kegelschnitts zu finden, von 
dem vier Punkte und die Tangente in einem unter ihnen ge 
geben sind. 
b) Von einer Parabel kennt man drei Punkte und die Richtung 
der Durchmesser; man soll weitere Punkte finden. 
c) Von einer Hyperbel kennt man drei Punkte und eine 
Asymptote; beliebig viele andere Punkte zu finden. 
5) a) Man konstruiere einen Kegelschnitt aus zwei Tangenten, 
ihren Berührungspunkten und einem weiteren Punkte. 
b) Von einer Parabel kennt man die Richtung der Durch 
messer, zwei Punkte und die Tangente in einem von ihnen.