27. Der Brianchonsche Satz. 
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symbolisch durch die Gleichung ßy — sg = 0 dargestellt wird. 
Man zeigt aber auf die hier durchgeführte Weise, dafs auch die 
Verbindungslinie der Punkte yd und durch den Punkt ßy—s£—0 
hindurchgeht. 
Somit gehen die Verbindungslinien der Punktepaare aß und 
de, ßy und fi£, yd und £« durch denselben Punkt hindurch. 
Irgend sechs Tangenten eines Kegelschnitts bilden 
ein Brianchonsches Sechsseit. 
3. Um einen zweiten Beweis zu liefern, verstehen wir unter 
a, b, c, r vier homogene lineare Formen von u l5 u 2 , u 3 . Setzt 
man noch 
(5) a — r = a', b — r = b', c — r = c, 
so gehen die Verbindungslinien der Punkte a und a', b und b, 
c und c' durch denselben Punkt r. Somit sind die Punkte a, b', 
c, a', b, c' die sechs Eckpunkte eines Brianchonschen Sechsseits. 
Nun stellt die Gleichung: 
(6) r 2 — r (a —(— b —j— c) —(~ bc -|— ca —p 3.b = 0 
einen Kegelschnitt dar. Vom Punkte a = 0 gehen diejenigen 
beiden Tangenten an diese Kurve, welche durch die Gleichung 
r 2 — r (b ~F c ) + bc = 0 dargestellt werden. Die linke Seite dieser 
Gleichung ist aber gleich (r — b) (r — c) = b'c'. Indem man in 
gleicher Weise die von den Punkten b = 0 und c = 0 ausgehen 
den Tangenten aufsucht, zeigt man, dafs der Kegelschnitt von 
den sechs Geraden (ab'), (b'c), (ca'), (a'b), (bc'), (c'a) berührt wird. 
Durch fünf von diesen Tangenten ist aber der Kegelschnitt bereits 
bestimmt; daher folgt der Satz: 
Sobald ein Kegelschnitt fünf Seiten eines Brianchon 
schen Sechsseits berührt, berührt er auch die sechste. 
Übungen: 
1) Man soll beliebig viele Tangenten einer Parabel konstru 
ieren, von der vier Tangenten gegeben sind. 
2) a) Beliebig viele Tangenten eines Kegelschnitts aufzufinden, 
von dem drei Tangenten und die Berührungspunkte von zweien 
gegeben sind. 
b) Man soll weitere Tangenten an eine Parabel ziehen, von 
der man zwei Tangenten und ihre Berührungspunkte kennt. 
c) Man kennt einen Durchmesser einer Parabel, die Tangente