§ 28. Die projektive Erzeugung der Kegelschnitte. 185 
A -f- B = 0 der Strahl A' -j- B' = 0 zugeordnet wird. Jetzt mufs 
man dem Strahle A -f- AB = 0 den Strahl A' -j- AB' — 0 zuordnen, 
da der Koefiicient X das Doppelverhältnis der Strahlen A = 0, 
B = 0, A -J- AB = 0, A -)- B = 0 darstellt. 
Hiernach erhält man jeden einzelnen Punkt der Kurve als 
Schnittpunkt der beiden geraden Linien: 
(1) A + AB = 0, A' + AB' = 0. 
Um die Gleichung der Kurve zu erhalten, hat man den 
Koefficienten X aus den beiden Gleichungen zu eliminieren. Daraus 
folgt, dafs die Kurve von der zweiten Ordnung ist und durch 
die Gleichung dargestellt wird: 
( A B "• 
3. Diese Kurve ist durch fünf Punkte a, ß, y, ö, € bestimmt. 
Zwei derselben, etwa die Punkte a und s (s. Figur S. 173), wähle 
man zu Scheiteln der beiden Büschel. Als Gerade A = 0, B = 0, 
A -F B = 0 nehme man der Reihe nach die Geraden aß, ay, aö 
und lasse ihnen die Geraden eß, ty, sö entsprechen, indem man 
die drei letzteren durch die Gleichungen A =0, B' = 0, A' + B' = 0 
darstellt. Durch diese Festsetzung ist die projektive Zuordnung 
der Büschel und somit die Kurve bestimmt. Wenn wir also zwei 
andere Punkte S und S' dieses Kegelschnitts zu Scheiteln von zwei 
Strahlenbüscheln wählen und 
diese dadurch projektiv auf einan 
der beziehen, dafs man die nach 
drei beliebigen Punkten a, ß, y 
dieser Kurve gezogenen Strahlen 
einander entsprechen läfst, so 
hat derjenige Kegelschnitt, wel 
cher jetzt durch den Schnitt 
entsprechender Strahlen entsteht, 
mit dem früheren fünf Punkte 
gemeinschaftlich; er mufs also 
mit ihm zusammenfallen. 
Dafs man diesen Kegelschnitt auch durch zwei projektive 
Strahlenbüschel erzeugen kann, welche zwei beliebige Punkte des 
Kegelschnitts zu Scheiteln haben, erkennt man auf folgendem