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leicht. Eben so leicht erhellet, dass man, wenn in 7. n eine gerade Zahl 
ist, zuletzt zu einer quadratischen Gleichung, dagegen zu einer Gleichung 
des ersten Grades gelangen wird, wenn n eine ungerade Zahl ist, oder mit 
andern Worten: Wenn die anfänglich vorgelegte Gleichung 7. von geradem 
Grade ist, so wird man zuletzt zu einer Gleichung vom 4. Grade gelangen, 
deren Factoren offenbar zwei quadratische Gleichungen sein müssen. Wenn 
dagegen die anfänglich gegebene Gleichung 7. von ungeradem Grade ist, so 
wird man zuletzt zu einer Gleichung vom 3. Grade gelangen, deren Factoren 
offenbar eine quadratische Gleichung und eine Gleichung des ersten Grades 
sein müssen. Man ist also durch ein solches allmäliges Herahsteigen vom 
n ten Grade bis zum zweiten oder bis zum zweiten und ersten Grade wirklich 
im Stande, alle reellen und imaginären Wurzeln der Gleichung 7. (vom n ten 
Grade) numerisch zu bestimmen, vorausgesetzt die Möglichkeit der Elimination 
der unbekannten Grössen aus einem Systeme von Gleichungen der Art, wie 
sie in 9., 13. u. s. w. dargeslellt sind. 
§. 11. 
Die Auflösung der hohem Gleichung 7. hängt nach dem Vorhergehenden 
von der Bestimmung der in den Gleichungen 9. enthaltenen unbekannten Grös 
sen ab. Die Art und Weise aber, wie diese Unbekannten unter sich verbun 
den sind, lässt eine directe Bestimmung derselben nach irgend der bisher 
bekannten Eliminations-Methoden nicht zu. Zwar lassen sich, von der ersten 
Gleichung in 9. ausgehend, die Grössen C w _ 3 , U M _ 4 , C n _ b , . ... C 2 , C x , 
Cq leicht successiv bestimmen und zwar durch Ausdrücke, in denen ausser den 
bekannten Grössen M n — X , M n - 2 , M n - 3 , ... M 2 , M x , M 0 , da diese eben die 
numerischen Coefficienten der vorgelegten Gleichung 7. sind, nur noch die 
beiden Unbekannten B x und ß 0 Vorkommen. Allein die beiden letzten der 
Gleichungen 9. werden, nachdem man in ihnen für C 0 und (\ ihre gefundenen 
durch B x und B 0 ausgedrückten Werthe substituirt hat, in zwei Gleichungen 
übergehen, die B x und B 0 nicht hlos in der ersten, sondern auch in den 
hohem Potenzen enthalten. Weil es nun aber bekanntlich bis jetzt keine 
directe Auflösungsmethode für zwei Gleichungen mit zwei unbekannten Grös 
sen giebt, die in ihnen in verschiedenen Potenzen Vorkommen, so ist klar, 
dass Gleichungen von der Form, wie sie in 9., 13. u. s. w. Vorkommen, 
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