IX. Zunehmende und abnehmende Lebensvcrs. 
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(1) 
(ci p) {M m M m p. n ) —j- p (l'-’m ■ n 
__ 
um den baaren Wert der nach n Jahren aufhörenden Versicherung 
eines Lebens vom jetzigen Alter m zu finden, deren Summe mit 
a *f> beginnt und jährlich um p ^ wächst. 
Ebenso behandelt gibt die Formel (1) des §. 89: 
(2) - 
I P) ^m-J-M) P ^ x ‘m-\-n ^ • ^iivpv) 
D n . 
den baaren Wert für die nach n Jahren aufhörende Versicherung 
eines Lebens vom Alter m, deren Summe mit a beginnt und 
jährlich um p abnimmt. 
Setzen wir in den beiden letzten Ausdrücken statt D m den Nenner 
N m _ 1 —N m j i _ n _ I , so erhalten wir die Formel für die jährliche 
Prämie. 
Ist m-\-n gleich dem höchsten Alter der Mortalitäts-Tabelle oder 
größer, so verschwinden M m ^_ n und und der baare Wert der 
vollständigen Versicherung eines Lebens vom Alter m, deren Summe 
mit a H beginnt und um jährlich p zunimmt, wird 
(3) 
{a—p)M m A r p.R r 
D~ 
Die Versicherung eines Lebens vom Alter m, deren Sumine mit 
a «P beginnt und um jährlich p sich vermindert, hat dagegen den 
baaren Wert 
(4) 
(a-j-p) M m - p . E % 
¿L 
Die jährliche Prämie erhält man für die beiden letzten Fälle, 
wenn man statt D m im Nenner N m _ z setzt. 
Beispiel 1. Man sucht den baaren Wert und die jährliche 
Prämie einer nach 7 Jahren aufhörenden Lebensversicherung für einen 
30jährigen Mann, welche mit 100 beginnt und jährlich um 50 ^ 
zunimmt. (Brune 3 pCt.)