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Erster Teil. Leibrenten. 
Regel. Man multiplicire die Zahl der Lebenden in jedem 
Altersjahre mit dem um eben so viel Jahre discontirten Betrage 
von i-$; dann erhält man den gegenwärtigen Wert einer Leib 
rente für irgend ein Alter, indem man die Summe der Producte 
für alle höheren Alter durch das Product für jenes Alter selbst 
dividirt. 
§. 12. 
Den Vorzug der zweiten Formel vor der ersten sieht man leicht 
aus einem Beispiele. Es sei zu berechnen der gegenwärtige Wert der 
Leibrenten für die Lebensalter 85 und 86. Nach Brünes Tafel ist 
das höchste Alter der Männer 94, also 
"86' 
h' r * 7 + l +K-*’ 89 + 1 ^ 9 °-H -r 9Z 4-l ■r 93 4-l -r 94 
87 1 88 1 89 * 90 9 1 1 92 93 94 
86 - r 
86 
85 
z r 86 _l_/ ./7 , 7 »« , Z /9 , Z , r 90 , L . r 9* . Z . r 9» 1 I . ,.94 
86 1 87 1 88 1 89 1 90 9 1 1 92 93 94 
«7 
88 
8 9 
9° 
hs-r 
«5 
Diese Ausdrücke zeigen, daß man zur Berechnung von «g 5 alle 
die Werte benutzt, welche zur Auffindung von a S6 angewandt sind, so 
daß sich beide Ausdrücke mit nur wenig mehr Mühe berechnen laßen, 
als einer besonders. Hätte man dagegen die Formel (l) des vorigen 
§. zu Grunde gelegt, so würden die Operationen zur Bestimmung von 
« 86 keine directe Hülse bei der Aufsuchung von «g 5 gewährt haben; 
die Methode (2) bietet auch andere erhebliche Vorteile, da die vorberei 
tenden Rechnungen derselben den Calcül über anshörende und aufge 
schobene Leibrenten und Lebensversicherungen bedeutend abkürzen. 
Das folgende Beispiel — für den Zinsfuß von 3 pCt. — 
zeigt das Verfahren, nach welchem man die Werte von Leibrenten aus 
einzelne Leben zu einer Tafel zusammenstellt: