Für 24007 würde man, da b = 7 ist, erhalten 
13824000000000 
72000b(a + h) = 12099528000 
72000b(a + b) = 
343 
also 240073 
24007 3 cs 13836099528343. 
§, 15. Wenn N die Zahl bezeichnet, für welche in der Ililfstafel S. 94 die 
Quadrat- oder Kubikwurzel in 10 Decimalstellen angegeben ist, so ist für jede andere 
Zahl Z, die sich in zwei Factoren a a und N zerlegen lässt, mittelst dieser Ililfstafel 
Y'Z = Y~a 3 N, d. h. y^Z = aj^N in 10 Decimalstellen. 
und für jede Zahl Z, die sich in zwei Factoren a 3 und N zerlegen lässt, mittelst der 
Ililfstafel 
Y~Z ~ ya»N, d. h. y~Z = ’¿YN in 10 Decimalstellen. 
So erhalten wir z. B. > 
Y258 e= 2 Y 67 — 15.0996688706, 
Für eine Zahl Z jedoch, die sich nicht in zwei solche Factoren, wenn der eine 
N in der Hilfstafel S. 94 vorkommt, zerlegen lässt, dagegen als ein Product von andern 
Factoren a, b, c u. s. w. befunden wird, von welchen die Wurzeln in der I. Tafel ver 
kommen, hat man, wenn auch nicht bis auf 7 bis 10 Decimalstellen, 
fZ = faXft)XfcX.... 
und'K'Z — faxHxfcX.... 
Dieses Verfahren dient, wie man sieht, zur leichten Bestimmung der Quadrat- und Kubik 
wurzeln (auf 4 bis 6 Decimalstellen genau) aller Zahlen, die grösser als 25500 sind, 
go ist z. B. 88479 t=» 9 X 9831; also 
)^88479 = O X V9831 == 3 X 99,1514 = 297,4542; 
ferner ^70763 = Y? X Y 10109 
= 2,6457 X 100,54353 
= 266,00801; 
Y160008 = y~8 x Y~20001 
== 2 X 27,14463 = 54,28926; 
Y1630000 = Yw* X Y 10000 
= 5,4626 x 21,5443 t= 117,6879. 
§. 16. Lässt sich jedoch eine Zahl, welche die Grenzen der ersten Tafel über 
schreitet, nicht in Factoren, deren Wurzeln in der ersten Tafel Vorkommen, zerlegen; so 
kann man die Ausdrücke, welche in „Lambert’s Beiträge zur Mathematik II. Bd. S. 15“ 
stehen, zur Bestimmung der Wurzeln benutzen. 
Heisst nämlich die Zahl, aus der die Quadrat- oder Kubikwurzel gezogen werden 
soll, a+b, ßo Bat man 
3 
und 
2b3f*a 
27a 2 (3a + b) - 
Da die Grenze der I. Tafel 25500 ist, so setze man a = 25500 
also a a == 650250000 
Ka = 159,68719 
Ya = 29,43383;