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Zweiter Abschnitt; Der w-fach ausgedehnte Kaum. 
Jetzt ersetzen wir die Punkte x°, x 1 , x 2 ... x m +i durch 
x, x + x'dt, x + 2x' dt-j- x"dt*,... x-\- ('“)x'dt + )x"df 4 
• • • + x (m +^dt m + 1 } wo die oberen Marken Ableitungen nach t 
bezeichnen. Der Sinus des m ten Krümmungswinkels oder der 
m te Krümmungswinkel selbst ist gleich dem Verhältnis des 
Abstandes des m + 2 en Punktes von der durch die m -f- 1 ersten 
Punkte bestimmten Ebene zum Abstande desselben Punktes von 
der durch die m vorangebenden Punkte bestimmten Ebene. Der 
erste Abstand möge mit r 1 , der zweite mit r 2 bezeichnet 
werden. Legen wir die Form 8) zu Grunde, so können wir 
die oberen Marken durch die Ableitungszeicben ersetzen, wo 
fern wir mit der entsprechenden Potenz von dt multiplizieren. 
Bezeichnen wir also eine aus dem System 
9) 
lex 0 
x t . 
• X/ n 
hx' 0 
x\ . 
. x' n 
lcx 0 P 
X^ x) . 
• oc n P 
berausgenommene Determinante (x + 2) ten Grades mit T x , so ist: 
d< 2 "‘+ 2 
- L m 
Der Abstand r 2 ist der Abstand des (in + l) ten unendlich 
naben Punktes von der durch die vorangebenden m Punkte 
gelegten Ebene, also: 
dt 
2 m 
ET„ 
somit ist wegen 
¿’iw' 
Wn 
1\ ~rr 
V 
ET m+1 2 . ET m i 2 
irA K 2 = t , 
J ET m 2 E TJ. (Jc 2 x' 0 2 + x\* + • • • + *'» 2 ) 
wo T rn _ i, T m , T m +1 die obige Bedeutung haben. 
106. Wir setzen noch entsprechend der Bezeichnung 6) 
11) P a ß = li 2 x 0 (a) XqP + x^ a) x^P -f • • • x n (rr) xJP, 
wo die oberen Marken Ableitungen nach t bezeichnen und wo 
x (0) durch x ersetzt werden soll. Ferner bezeichnen wir mit