§ 7. Die Ebenen und die Geraden im Raume. 33. 
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Ebenen bilden den grössten (spitzen) Winkel, unter dem sich 
irgend zwei durch die Geraden gelegte Ebenen schneiden. 
Die gerade Linie ist, wie durch zwei ihrer Punkte, so 
auch durch zwei hindurchgehende Ebenen bestimmt. Um 
dann alle Ebenen des Büschels darzustellen, gehen wir von zwei 
zu einander senkrechten Ebenen aus (t, u,v,w), (t i , u t , v lf w x ), 
so dass die Gleichungen bestehen: 
+ u 2 + w 2 + tv 2 = 1, + u 2 + V+ Wi 2==1 , 
4" UUy -f- VVy -f- WWy = 0. 
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Jede andere Ebene des Büschels hat die Koordinaten: 
U + (ity, lu + guy, Iv 4- gv 1} kw 4- gWy, wenn ist A 2 + = 1. 
Man kami also in entsprechenderWeise die Aufgabe behandeln: 
Durch zwei gegebene Geraden diejenigen Ebenen zu legen, 
deren Winkel ein Maximum oder ein Minimum wird. Führt 
man diese Gleichung entsprechend durch, so findet man, 
dass die gesuchten Ebenen sich in einer gemeinschaftlichen 
Senkrechten schneiden. 
Die Untersuchung der dreifach ausgedehnten Raumformen 
brechen wir hier ab; wo es irgend nötig erscheint, sollen die 
speziellen Gesetze, welche für drei Dimensionen gelten, jedes 
mal hervorgehoben werden, nachdem für eine beliebige Zahl 
von Dimensionen die betreffende Entwicklung durchgeführt ist.