200 V. Allgemeine Theorie der Elimination. § 1. 2. 
für die ursprünglich als in {A} unbeschränkt veränderlich ge 
dachten Größen 00^ J • • • y Tfh jedenfalls eine Beschränkung dieser 
Veränderlichkeit, da ja für 00j i^2 y • • • y auch schon solche 
rationale und ganze Zahlen gesetzt werden können, daß der 
Wert von F j von 0 verschieden ist. Diese Beschränkung 
der Veränderlichkeit für x x , . . ., x m , die durch ein Glei- 
chungss jstem bewirkt wird, vollständig und möglichst 
einfach zu beschreiben, ist die erste und grundlegende 
Aufgabe der Eliminationstheorie. Das entsprechende 
Problem für eine Unbekannte x x kann als vollständig gelöst 
betrachtet werden, da ja in diesem Falle die Veränderlichkeit 
von x x auf eine endliche Anzahl von in Bezug auf (A) alge 
braischen Größen beschränkt ist, deren vollständige Darstellung 
in Kap. IV gegeben wurde. 
Daß sich nun diese Beschränkung der Veränderlichkeit für 
Gleichungssysteme ganz anders gestalten kann, ist von vorn 
herein aus dem Umstande klar, daß man in der elementarsten 
Weise solche Gleichungssysteme bilden kann, denen unendlich 
viele Wurzelsysteme entsprechen. 
Von vornherein soll hier nur jenes prinzipiell wichtigste 
Resultat unsrer Untersuchung erwähnt werden, daß, wenn das 
entsprechende Problem für eine Gleichung mit einer Unbe 
kannten als erledigt*) betrachtet wird, die weitere Entwicklung 
ausschließlich eine bestimmte Reihe „rationaler Opera 
tionen“ erfordert, worunter die Anwendung der vier Species 
auf Größen des Bereichs (A) und die Bestimmung des größten 
gemeinschaftlichen Teilers von dem Bereiche (A) entstammen 
den Formen verstanden werden soll. 
Die Formen F j enthalten nur eine endliche Reihe von 
Koeffizienten; selbstverständlich kann demnach für (A) jeder 
orthoide Bereich genommen werden, der jene als Koeffizienten 
*) Dies kann nickt nur in der Auffassung der Tkeorie der alge 
braischen Größen geschehen sein, sondern auch so, wie es die Theorie 
der Funktionen verlangt, wo dann jene Wurzeln der Gleichungen mit 
einer Unbekannten als Grenzwerte, respektive algebraische Funktionen 
erscheinen.