Das fundamentale Problem. 
201 
anftretenden Größen enthält, so z. B. jeder Bereich (A'), der 
alle Größen des Bereichs (A) enthält. Dem gegenüber wird 
der „kleinste“ Bereich, von dem die Untersuchung ausgehen 
kann, derjenige Rationalitätsbereich sein, der durch die Koeffi 
zienten der Formen F j vollständig bestimmt ist, und jeder an 
Stelle von (A) tretende Bereich (A') wird diesen Rationalitäts 
bereich „enthalten“. 
Der so zu Grunde liegende Bereich (A) kann nun auch 
Unbestimmte umfassen, die aber dann im Laufe der Unter 
suchung als solche festzuhalten sind; für diese ist es demnach 
ihrer begrifflichen Bestimmung nach unstatthaft, von einer 
Beschränkung der Variabilität zu sprechen. Damit ist die All 
gemeinheit der Untersuchung keineswegs beschränkt; es son 
dern sich nur die verschiedenen Eliminationsprohleme, die 
demselben GleichungsSysteme Fj — 0 entsprechen können, je 
nachdem wir die verschiedenen x als Unbestimmte oder Un 
bekannte auffassen*). 
Die Kroneckersche Eliminationsmethode. 
§ 2. Das aufgestellte Problem wird durch eine von Kro- 
necker**) herrührende, aber nur in knappster Form an- 
*) So wird z. B. das Gleichungssystem 
zx-\-y= 2, <8 + y = l, 
wenn man x und y als Unbekannte, z als Unbestimmte auffaßt, nur die 
eine Lösung 
zulassen, während, wenn x, y und z gleichmäßig als Unbekannte be 
trachtet werden, demselben Systeme unendlich viele Lösungen ent 
sprechen, in denen die Veränderlichkeit von x, y und z nun derart be 
schränkt ist, daß x jeden Wert mit Ausschluß der 0, y jeden Wert mit 
Ausschluß der 1 und ebenso z jeden Wert mit Ausschluß der 1 an 
nehmen kann und weiter, sobald für eine der Unbekannten irgend ein 
diesen Bedingungen entsprechender Wert angenommen wird, die beiden 
andern dadurch vollständig bestimmt sind. 
**) Festschrift. § 10. Die dort ausgesprochene Absicht, die Theorie