Die Krön eck er sehe Eliminationsmethode. 
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§ 4. Es seien nun wieder Ff und ff die Formen, die 
bei der Bildung und Diskussion der Resolventenform des 
Systems /. auftreten. Dann stellt die Gleichung 
= F f Ff... Ff- 1 ) = 0 
die Gesamtresolyente des Gleichungssystems F j = 0 dar, 
in dem Sinne, daß diese Gleichung sämtliche Wurzelsysteme 
des Systems Fj — 0 in vollständiger und einfacher Weise 
charakterisiert. Der Fußnote zu § 2 dieses Kap. entsprechend 
sind dabei F t , Ff, . . . und also auch O t primitive Formen 
von x, x i} . .x m _ lf deren Koeffizienten dem Formenbereiche 
[(A), t 1} . . ., t rn \ angehören. Dabei ist Ff oder, ausführlich 
geschrieben, 
Ff = Ff{x- x 
eine reguläre Form der Unbestimmten x, x h + x , . . x m _ 1 , kann 
aber auch von der Dimension 0 sein und ist dann unsern 
Festsetzungen gemäß gleich Eins zu setzen. 
Ist 0 t = *F t X t , so soll 1 !*) = 0 eine Teilresolvente des 
Gleichungssystems Fj = 0 heißen; insbesondere sollen die Glei 
chungen Ff = 0 als vollständige (Teil-) Resolventen 
h -f- l ter Stufe des Systems Fj — 0 bezeichnet werden. Eine 
solche Resolvente „existiert nicht“, wenn Ff gleich Eins ist. 
Irgend eine der Kongruenzen (R) in Kap. III. § 18 
lautet jetzt 
F t Ff . .. Ff- 1 ) C = 0 (mod. f, . . .,/*), (C) 
wo C dem Formenbereiche [(A), t 1} . . ., angehört und 
von 0 verschieden ist. Da ferner für x — t x x x + • • • + K. \ X m 
der Definition nach f j = t“JFj ist, wird f — fJFj als Form 
der x durch x — t x x x — • • • — t m x m teilbar, und die Kon 
gruenz (C) erhält die neue Gestalt: 
F t Ff . . . Ff- 1 ) C — 0 (mod. F u ..., F k , x—Jft.x t ^ . 
Ist x± = | 1? .. ., x m = | TO irgend ein Wurzelsystem des 
m 
Systems F■ — 0 und x — t, — ff tf { . so muß einer der