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V. Allgemeine Theorie der Elimination. § 4. 
Faktoren Df} verschwinden; denn C ist eine von den x un 
abhängige, von 0 verschiedene Größe. 
Wenn umgekehrt x h+1 = |* +1 , . • x m _ t = x = | 
ein solches Wertsystem darstellt, für welches Df} Null wird, 
so gibt es nach den wiederholt angeführten Erörterungen des 
Kap. III (insbesondere § 20) eine endliche Anzahl von Wert 
systemen für 00-^ j • • • y 00 y zumindest eines von der Beschaffen 
heit, daß jedes f j gleich Null wird, und 
7 ^2 7 • • • 7 — 1 ? ^m 1 — l) 
ist nach dem Vorhergehenden ein Wurzelsystem der Glei 
chungen I j = 0. 
Wir haben nun den folgenden für die Theorie der Elimi 
nation grundlegenden Satz nachznweisen: 
5 ¿17 • • -7 Ü für die 
Setzt man in Df} (a?; x } 
'h +17 • • '7 X m-\1 ‘ 
Unbestimmten x h + 1 , . . ., x m _ 1 irgend welche Größen 
>»»-1, 80 wird 
>/i +17 • • V 
’A + 17 • • '7 
eine homogene Form von x, t 1} . . ., t m und ist, wenn Df} 
von 1 verschieden ist, als solche in der Gestalt eines 
Produktes linearer Formen derselben Unbestimmten 
darstellbar. 
Die Koeffizienten von Df} (¡r; 
1 *h + 17 • • *7 
sind aus Größen des Bereichs (A) und | /( + 1 , . . ., durch 
Addition und Multiplikation zusammengesetzt, bestimmen also 
einen bestimmten Rationalitätsbereich (R), und es ist endlich 
ein diesem entstammender Gattungsbereich, in dem jene Zer 
legung stattfindet. 
Zum Beweise des Satzes führen wir die weiteren beliebig 
gewählten Größen | 1; . . ., ein und bezeichnen das Resultat 
der Substitution von | 1; . . ., | wl _ 1 für x 1; . . ., x m _ 1 in Df} 
und 0> t mit Df} und <D t . Diese letzteren Formen (von 
x, t ± , . . ., t m ) können mehrfache Teiler besitzen; um sie zu 
entfernen, bilden wir den größten gemeinschaftlichen Teiler 
^ ß 
von Df} und - Df}, resp. <£ t und tv- - O t und entfernen ihn 
C 00 0 X