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212 V. Allgemeine Theorie der Elimination. § 4. 5. 
h m — 1 
A k = x — JSiPK — 2 U — 
r = 1 s = A-f-l 
wo und rfp sicli nur dadurch unterscheiden, daß hei der 
Definition der einen die Unbestimmten t', bei der andern die 
Unbestimmten t" benutzt werden. 
In dem Gattungsbereiche, der die Größen 
%i ] , V? (i=l, nr,j=l,..., v h ) 
sämtlich enthält, ist nun eine zweifache Zerlegung von Df' 1 
in lineare, also auch irreduzible Faktoren gegeben; es muß also 
je ein Aj je einem L k äquivalent sein, und es ist schließlich, 
da der Koeffizient von x in beiden die Einheit ist, auch 
L k = A j'i d - 
( r = 1, • • •, Ä, »») 
Nun genügt einer Gleichung, deren Koeffizienten dem 
Bereiche (R) entstammende Formen von t[, . . ., 1 r m sind, und 
ebenso rfff einer Gleichung, deren Koeffizienten dem Bereiche 
(R) entstammende Formen von , . . ., C sind. Seien diese 
Gleichungen qp x = 0 und g) 2 = 0, so haben <jp x und cp 2 wegen 
= rfp einen gemeinsamen Teiler und = rfff genügt 
schon der Gleichung (p — 0. Es kann aber <p weder ein t' 
noch ein t" enthalten; im ersten Falle könnte qp 2 , im zweiten 
cp x nicht durch (p teilbar sein. 
Die Größe genügt also einer Gleichung, deren Koeffi 
zienten dem Bereiche (R) angehören, und dies sollte eben er 
wiesen werden. 
Selbstverständlich ist dann j — Ti, a hl — c hl u. s. w. 
Die G-esamtheit der Lösungen des Systems F j = 0. 
§ 5. Die vorstehenden Entwicklungen bieten alle Hilfs 
mittel, um die durch das Gleichungssystem 
Fj = 0 (i = !,•••, *) 
bewirkte Beschränkung der Veränderlichkeit für die Un 
bekannten x x , . . ., x m vollständig zu beschreiben. Dabei kann