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Die Gesamtheit der Lösungen des Systems F. = 0. 
Es muß noch ausdrücklich heryorgehoben werden, daß 
wegen der Bedeutung der x und t die Gleichung 
+ * * •) X m-lj * * •} 
o 
und ebenso die entsprechende D® = 0 in Wirklichkeit 
ein System von Gleichungen in formaler Zusammen 
fassung darstellt, denn es muß, wenn nach den Potenz 
produkten der t geordnet wird, jeder Koeffizient (eine ganze 
Funktion der x) für sich gleich Null sein. 
Das der Gleichung EW = 0 entsprechende Gleichungs 
system soll kurz durch E /( bezeichnet werden. 
§ 6. Damit ist eine charakteristische Zerlegung 
des Inhalts der Gleichungen F, — 0 gewonnen. Der 
Inhalt jedes Systems E h ist darin enthalten, und der Inhalt 
der verschiedenen Systeme E h erschöpft den Inhalt des 
Systems Fj — 0 vollständig. 
Der Inhalt des Systems E h ist „eine dem Bereiche {A} 
entstammende (m — h—l)-fache Mannigfaltigkeit“, denn 
man erhält jedes ihrer „Elemente“ und nur solche, wenn 
bietet, kennt nur die hier von uns als „reduzierte“ Resolventen ein 
geführten Gleichungen E^ = 0. 
Daneben haben aber die den linearen Faktoren Df' 1 zukommenden 
Exponenten gleichfalls ihre Bedeutung für das Gleichungssystem und 
geben geradezu die Grundlage für eine Theorie der Multiplizität der 
Lösungen in Gleichungssystemen von der hier betrachteten Allgemeinheit. 
Diese Fragestellung ist bisher nicht weiter verfolgt worden. 
Die Theorie der Multiplizität im gewöhnlichen, viel engeren Sinne 
des Wortes findet sich in Kap. YI, § 27 u. 28. 
Die hier gegebene Verallgemeinerung der Krone ckerschen Elimi 
nationstheorie wird insbesondere dadurch wichtig, daß die Eesol- 
ventenform des Systems fj, immer =0, (mod. F t , ..., F k ) ist. Unter 
anderem wird hierdurch die vollständige Lösung der in Kap. VII und 
VIII behandelten arithmetischen Probleme ermöglicht. 
Mit der ursprünglichen Krone ckerschen Theorie haben sich noch 
Molk in der schon früher citierten Abhandlung (Acta math. Bd. VI) 
und Netto („Vorlesungen über Algebra“ II. Bd., pag. 127) beschäftigt.