416 VIII. Arithmetische Theorie der linearen diophant. Probleme. § 5. 
Bivisorensysteme mod. (PW). 
§ 5. In Erweiterung unsrer früheren Festsetzungen er 
halten wir die folgenden Definitionen: 
I. Das Divisorensystem (M Xf . . ., 4f Ä ) „enthält 
mod. (PW)“ das Divisorensy stem {N x , . . ., N), wenn für 
jedes Element des ersten Divisorensystems die Kon 
gruenz 
M t = 0 {moi.N u ...,N s , (PW)) 
besteht. 
II. Zwei Divisorensysteme heißen (im engeren 
Sinne) äquivalent mod. (P(*)) ? wenn jedes von ihnen 
das andere mod. (P^) enthält. In Zeichen soll dies durch 
(M, • • •> M) - №, •. jg (mod. (PW)) 
ausgedrückt werden. Es genügen übrigens dazu auch schon 
die bisherigen Bezeichnungen, denn die Äquivalenz 
(M, ■ ■ ; M, m) ~ (»l, ■ • •, N g , (PW)) 
besagt, wie man unmittelbar sieht, genau dieselbe Tatsache. 
Es wird auch hier die soeben definierte engere Äquivalenz 
von der weiteren Äquivalenz, die durch das Zeichen ~ an 
gedeutet wird, zu unterscheiden sein. Es ist 
(M, ■ • ., M) ~ №, • ■ ., N.) mod. (PW), 
wenn jeder gemeinschaftliche Teiler mod. (PW) von M x , ..., M h 
auch ein gemeinschaftlicher Teiler mod. (PW) von N x , . . ., N 
ist und umgekehrt. 
Für einzelne Größen (eingliedrige Divisorensysteme) fallen 
die beiden Aussagen 
M ~ N (mod. (PW)j und AT ~ N (mod. (PW)^ 
wieder zusammen. 
Man wird daun ebenso wie in Kap. VII. § 2 den „größten 
gemeinschaftlichen Inhalt mod. (P(*))“ zweier Divisoren- 
systeme definieren und auch die Divisorensysteme (M x ,..., M h )