420 VIII. Arithmetische Theorie der linearen diophant. Probleme. § 6. 
Die Analogie mit dem an der angeführten Stelle allein 
behandelten Falle h — — 1 ist dann eine vollständige, wenn 
man nur berücksichtigt, daß an Stelle der rationalen ganzen 
Zahlen jetzt die Formen des Bereichs 
[[!]» x i> • • •> x k> x k+iJ ( mod - (P {k) )) 
treten 
Dabei wird der Fall, daß die Formen F die Unbestimmten 
x k+i , .. x m überhaupt nicht enthalten, als besonders einfach, 
zuerst zu behandeln sein. Die Formen mögen in diesem Falle 
fji x i» • • •> x k, x k+1) ( mod - ( pW )) 
bezeichnet werden. 
Ist der größte gemeinschaftliche Teiler von 
tu ■ ■ ■, fh (mod. (P {k) )) 
z. B. ~ d, also 
f) ee dfj' (mod. (PW)) 
und 
ifi, • • •, fh) ~ 1 (mod- (-P ( * } )), 
so ist 
d 2 fj'wj = 0 (mod. f h , P w ) 
j—i 
„die Resolventenform von /j, . . ., f h (mod. (PW)) rt . 
Dabei mag sogleich bemerkt werden, daß die Frage 
nach der Lösbarkeit der Kongruenz 
2fjXj 1 (mod. (?(*>)), 
sowie die Bestimmung einer Lösung davon, wenn sie 
überhaupt lösbar ist, schon hier erledigt werden kann. 
(Für Tc — — 1 hat man es also mit einer Gleichung zu tun, 
in der die Koeffizienten sämtlicher Unbekannten rationale und 
ganze Zahlen sind.) 
Die notwendige und hinreichende Bedingung der 
Lösbarkeit jener Gleichung ist 
(ft, ~ 1 (mod.(P<*))),