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DES DIFFÉRENCES 
Cela se voit aussi par la formation même de l'expression А х ^'и хуу 
en observant que si h et к désignent les accroissement de x et de y % 
u*, y étant î(x,j) y il vient 
A *u Xiy = f (x + h,y) — f (x, jr), 
&lV u *,y = f(^?-f- h,jr-\-k) — f(#,7 4-^) —£(д?+А,7> + f (jp, 7), 
expression où l’on ne ferait qu’échanger entre eux le deuxième terme 
et le troisième, si l’on intervertissait l’ordre des différentiations. Il suit 
de là, comme pour les différentielles, que la valeur de change 
point, dans quelqu’ordre qu’on effectue les opérations indiquées par ce 
symbole (28). 
917. Si l’on fait u Xiy z=Lx v y\ on trouvera sans peine que le premier 
m+n 
terme de A x>y .x p j 4 est 
P(P~~ 0* • • ••(/>— —ï). ... .(q— n -\~i)x p ~yi- n h m k n , 
et que cette différence devient constante lorsque rn~p, n~q. 
Il suit de là que Fon parvient à des différences constantes lorsque 
u x>y est une fonction rationnelle et entière par rapport aux variables x 
et 7, et que par conséquent la formule (III) du n° 914 se termine dans ce 
cas. Il est à propos d’observer que si on effectuait les produits indiqués^ 
elle prendrait la forme 
u X) y = u 9>0 4- Ax 4- Bx* -¡~Cx 3 4- etc; 
4- A'j 4- Иxj 4- C f xy~{~ etc. 
4- B"j % 4- C"xj z 4- etc. 
4- O”j 3 4" etc; 
4- etc., 
qui est celle d’une fonction rationnelle et entière ordonnée suivant les 
puissances des variables x et 7. 
918. Par des transformations semblables à celles du n° 899, les for 
mules (I), (II) et (III) (914) deviennent propres à l’interpolation, pour 
obtenir des termes compris, soit entre ceux d’une même bande, soit 
entre ceux d’une même colonne, ou enfin tombant entre deux bandes 
et deux colonnes, c’est-à-dire portant à-la-fois deux indices frac 
tionnaires. 
5; 
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