5i ШАР. I. CALCUL DIRECT 
résultat équivalent à 
(Д*4-Д,+ Д.Д,) 2 « = {(1 + Д.Х1 + Д/) — 
Ces formules se retrouvent et se généralisent avec la plus grande 
facilité, par l’analogie des puissances avec les différences ; et l’on en 
conclut pour une fonction de trois variables , 
A n u= {(i + A,)(.i +A y )(i -f- A*) —- 
920. Il est visible que les mêmes formules, lorsque n — 1, doivent 
donner la différence première du produit d’un nombre quelconque de 
fonctions d’une seule variable. Si l’on fait, par exemple, u= xj'z dans 
Au = {(1-j-A Æ )(i-f“ Ay)( I “f* Д«) I } M > 
il suffira d’observer qu’alors les différences 
A x u t=zjzAx, A x A y u = zAxAj y A x A y A z u = AxAjAz, etc. 
s’obtiennent en plaçant comme facteurs , avant la caractéristique A, les 
variables qui n’y sont pas appliquées comme indice. 
M. Laplace a remarqué que celte propriété s’étendait à un ordre quel* 
conque, et nous le démontrerons d’après lui, dans le chapitreIV. 
921. Nous avons supposé que les variables indépendantes x et j ne 
recevaient que des accroissemens égaux; mais pour donner au calcul 
toute l'extension dont il est susceptible, on conçoit que ces variables 
éprouvent des changemens successifs quelconques et indépendans les uns 
des autres; et afin de mettre de la symétrie dans les expressions analy 
tiques, on représente les accroissemens des variables indépendantes comme 
ceux de la fonction proposée. 
Lorsqu’elle ne dépend que d’une seule variable, on établit que les 
valeurs 
U y U j., , M a , • 1 . U H y 
répondent aux quantités 
'V* /y» sy* - ^ 
qui désignent les divers états par lesquels passe x; et Ton fait, en 
conséquence du n° 881 3 
X, .X = 
Ax 
11 
H 
1 
et 
H 
Ax, 
Ax, - 
- Ax = 
A a x 
X3 ' X‘n 
etc. 
Ax 3 
Ax 3 - 
etc, 
- Ax, == 
A 2 x, 
A 2 x, 
etc.. 
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