Krumme Linien. 
83 
und in Verbindung mit der Gleichung der gegebenen Linie zur Be 
stimmung der Coordinaten x und y des Berührungspunktes führt. 
Als Erstes Beispiel diene der Kreis; da die Gleichung seiner 
Tangente nach dem vorhergehenden § 
yy-)-xx' = a 2 ist, so hat MÜN 
ßj-{-CCX~SL 2 . 
Diese mit der des Kreises verbundene Gleichung, wird die Coordi 
naten X und y der Berührungspunkte bestimmen, oder was auf 
dasselbe hinauslauft, diese Punkte werden dem Umkreise und der 
durch die Gleichung 
ß y ci x = a 2 
ausgedrückten Linie gemein seyn (Trig. 2c. §. 105.). 
Bei einer krummen Linie, die der Gleichung 
x* — 3 a x y + y 3 = o 
entspricht, findet man den Berührungspunkt, wenn man den 
Durchschnittspunkt dieser Linie mit der Linie der zweiten Ordnung 
aufsucht, die der Gleichung 
ß (y 2 — ax)-|-ß (x 2 — a y) = a y x entspricht. 
§. 71. 
Um an eine gegebene krumme Linie eine Tangente zu ziehen, 
die zugleich mit einer der Lage nach gegebenen Linie parallel sey, 
oder die mit der Are der Abscissen einen Winkel mache, dessen tri 
gonometrische Tangente durch a dargestellt werde, reicht es bloß 
hin, aufzustellen 
(Trig. ic. §.89.); 
verbindet man diese Gleichung mit der der gegebenen krummen Li 
nie, so lassen sich die Werthe von x und /bestimmen, die dem 
gesuchten Berührungspunkte zukommen. 
Ware die gegebene krumme Linie die gemeine Parabel, so 
hätte man 
:--=a, welches gäbe 
1 — K- und X — 
m 
4 a' 
§. 72. 
In dem Vorhergehenden sind die Coordinaten rechtwinklig vor 
ausgesetzt worden; allein es ist leicht wahrzunehmen, daß wenn sie 
auch schiefwinklig wären, das Verhältniß von M'Q zu MQ, noch 
immer das von PM §u PT zur Grenze haben, und die Glei 
chung der Tangente ihre Form nicht ändern würde. Die Dreiecke 
6*'