Oscu lationen. 
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Man hat in den Elementen der Geometrie gesehen, daß zwi 
schen einer Kreislinie und ihrer Tangente, keine andere gerade 
Linie, wohl aber unendlich viele Kreislinien hindurchgehen können. 
Eben so kann man zwischen einer beliebigen krummen Linie und 
ihrer Tangente, keine andere Gerade, aber unendlich viele Kreis 
linien von verschiedenen Halbmessern durchziehen, die mit der 
krummen Linie eine gemeinschaftliche Tangente haben, und unter 
welchen sich Eine befinden muß, welche sich in der Umgebung des 
Berührungspunktes, der krummen Linie mehr nähert, als alle 
andere. * 
Um diese Satze analytisch auszudrücken, seyen x imb y, x 
und y', x" und y", die Coordinaten dreier verschiedener krummen 
Linien, die Einen gemeinschaftlichen Punkt haben, bei dem nämlich 
x — x' = x" und y=y—y". 
Nimmt man zuvörderst den Unterschied der Reihen 
, dy h d^y _h*_ d5y h 3 
y+ dxl + dx 2 1.2WX 5 1.2.3 
, dy'h d 2 y' h 2 d 3 y h 3 
Y + dx'l + dx' 2 1.2 ' dx' 3 1.2.3 
+ rc., 
+ rc., 
welche die Ordinate» der in den zwei ersten krummen Linien der 
Abscisse x-j-U entsprechenden Punkte ausdrücken, so findet man im 
Allgemeinen 
/dy 
dy'\ h 
+ 1 
^d 2 y 
d 2 j'\ 
h 2 
\d x 
dxV i 
Vdx 2 
dx'V 
1.2 
+ ( 
(Vj 
d 3 y'\ 
h3 4- 
1 (lx 3 
dx' 3 / 
1.2.3 1 
zum Ausdrucke des Abstandes NN', Fig. 7., dieser krummen Li-Frg. 
nien im Sinne der Ordinate»; und vertauscht man y' und deren 
Differential - Coefficienten mit y" und deren Differential - Eoeffi- 
cienten, so erhält man den Ausdruck des Abstandes N"N zwischen 
der ersten und dritten krummen Linie. Es seyen 6' und ö" diese 
beiden Abstände; ihre Ausdrücke haben.demnach folgende Form 
6’ 
h L 
1.2.3 
h 3 
TTO 
+ rc. 
+ rc. 
Vergleicht man nun die beiden vorhergehenden Reihen, so 
kann man den allen ihren Gliedern gemeinschaftlichen Factor h 
wegstreichen, und damit 6' -< d" werde, d. h. damit sich die zweite 
krumme Linie der ersten mehr nähere als die dritte, muß Statt 
finden