M 
Osculatione n. 
rührungspunktes; welches bei der Tangente und den schlechtweg 
berührenden Kreislinien nicht Statt findet, weil der Ausdruck von 
ö" mit dem h 2 enthaltenden Gliede anfangt. 
Dieselbe Betrachtung läßt uns einsehen, daß wenn die Be 
rührung zweier krummen Linien von einer geraden Ordnung ist, 
zu gleicher Zeit ein Durchschneiden Statt finden müsse. 
§. 78. 
Die Anzahl der schlechtweg berührenden Kreislinien ist für 
jeden Punkt einer beliebigen krummen Linie unendlich groß; denn 
wenn man an diesem Punkt eine Normale zieht, so haben alle 
Kreislinien, welche ihren Mittelpunkt auf dieser Normale haben, 
und durch den auf der gegebenen krummen Linie befindlichen Punkt 
gehen, dieselbe Tangente wie die letztere Linie und berühren die 
selbe folglich; allein, was wohl zu bemerken ist, die einen berüh 
ren sie von innen, und die andern von außen d. h. umarmen sie, 
wahrend die osculatorische Kreislinie die Ersteren von den Letzteren 
trennt. 
Denn bezeichnet man die Coordinaten der schlechtweg berüh 
renden Kreislinien mit x", y", so wird, weil sie blos die Be 
dingungen erfüllen 
„ - dy" äy. 
y =y ' dp=di ; 
der Ausdruck Statt finden: 
h 2 h 3 
1.2.3' 
dessen Zeichen von dem des folgenden 
d 2 y d 2 y 
B" = 
dx 2 dx" 2 
abhängt, so daß sich die berührende Kreislinie unterhalb der krum 
men Linie, in Bezug aus die Are der x, befinden wird, wenn 
¿2 y' r ¿2 y 
und oberhalb, in dem entgegengesetzten Falle; al 
lein zwischen den Werthen von a, ß und y, die dem einen oder 
dem andern Falle entsprechen, befinden sich diejenigen, die dem 
Umstande 
d 2 y" d 2 y 
d x" 2 d x 2 
entsprechen, und welche, nach dem was in §. 76. vorkam, zur 
osculatorischen Kreislinie gehören. 
Diese Art die osculatorische Kreislinie zu bestimmen, macht die 
Beziehung ihrer Krümmung 'zu der der gegebenen krummen Linie 
gleichsam mit Augen wahrnehmbar, weil die Krümmung dieser