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Osculations n. 
letzteren offenbar kleiner, als die der von innen, und größer als 
die der von außen berührenden Kreislinien ist. Auch nimmt man 
zum Maaß der Krümmung einer gegebenen krummen Linie, an 
einem beliebigen Punkt, die Krümmung der osculatorischen Kreis 
linie an eben demselben Punkte; und der Halbmesser derselben 
heißt deßhalb auch Krümmungs- Halbmesser. 
Nun folge die Vergleichung von Kreislinien in Bezug auf ihre 
Krümmung. 
§. 79. 
Man drückt im Allgemeinen die Krümmung des Bogens 
Fig. 6. AE B, Fig. 8., einer beliebigen krummen Linie durch den Win 
kel OLL aus, den die an den Endpunkten dieses Bogens gezo 
genen Tangenten miteinander bilden. In dem Kreise ist der Win 
kel OLL, gleich dem Winkel AOB, den die nach den End 
punkten des Bogens gezogenen Halbmesser A 0 und 0 L mitein 
ander bilden, und, für alle auf demselben Kreisumfang gleich lang 
genommenen Bogen, derselbe. So hat man die Gleichförmigkeit 
der Krümmung der Kreislinie zu verstehen. Dieses vorausgesetzt, 
vergleiche man zwei Bogen von gleicher Länge in verschiedenen 
Kreislinien, nennt man diese Länge a, die Halbmesser der Kreise 
I und r', und das Verhältniß des Umfangs zum Durchmesser n, 
so hat man für die Anzahl der hundertteiligen Grade des Bogens, 
dessen Länge in jedem dieser Kreise a ist, die Ausdrücke 
400°.a 400°.a 
2stv ' 2nx' ' 
1 1 
welche sich zueinander verhalten wie - zu oder wie r' zu r, d. h. 
umgekehrt wie die Halbmesser der Kreise, wozu der Bogen a 
gehört. 
Was die verschiedenen Bogen desselben Kreises betrifft, so ver 
halte sich ihre Krümmungen offenbar wie ihre Längen, und wenn 
man zur Einheit der Krümmung die eines Bogens wählt, welcher 
in einem Kreise mit dem Halbmesser 1, diesem Halbmesser gleich 
ist, so wird die Krümmung eines Bogens a, in einem Kreise, des 
sen Halbmesser a, ^ zum Maaß haben. 
§. 80. 
Da die Coordinaten cc und ß des Mittelpunktes des Oscula 
tions - Kreises so wie des Letzteren Halbmesser y Functionen von x 
und j sind, so ändern sie sich bei jedem andern Punkte der gegebe 
nen krummen Linie; der Inbegriff aller Lagen jenes Mittelpunktes 
7ng.9.bildet eine krumme Linie FZ, Fig. 9., deren Coordinaten cc und ß