Oscillationen. 
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sind, und welche mehrere merkwürdige Eigenschaften besitzt, die 
man leicht aus den in §. 76. gefundenen Gleichungen 
(x—«) 2 +(7 — ßf = y 2 (1) 
(x — a)dx + (y — ß)dy = o (2) 
dx 2 + dy 2 -f(y — ß)d 2 j— o (3) 
ableiten kann. 
1) Die Beziehung zwischen a und ß, oder die Gleichung der 
krummen Linie F Z, wird erhalten, wenn man x und y zwischen 
der Gleichung der gegebenen krummen Linie und den Gleichungen 
(2) und (3) eliminirt, nachdem man in den letzteren für dy und 
d 2 y deren -Werthe substituirt hat. 
2) Da die zweite Gleichung gibt: 
/■. d x . 
so gehört sie der, von dem Punkte, dessen Coordinaten a und ß 
(§. 68.), d. i. vom Punkte 0 der krummen Linie FZ, nach dem 
Punkte AI der gegebenen krummen Linie, gezogenen Normale an. 
3) Differentiirt man die beiden ersten Gleichungen nicht nur in 
Bezug auf x und y , sondern auch in Bezug auf die Größen a, ß, 
und y in sofern diese Letzteren Functionen von x sind, so er 
halt man 
(x — a) dx-[- (y — ß) dy — (x — ß)dß — (y — ß) dß=y dy f 
d X 2 -s- d y 2 -s- (y — ß)d 2 y — dßdx — dß dy — O , 
welche Gleichungen, vermittelst derer (2) und (3), in folgende 
übergehen 
— (x — ß) da — (y — ß)dß=ydy (4), 
— dadx— ddy— o ...... (5); 
die letzte gibt ^ , welcher Ausdruck die Gleichung 
ß — y= — — (« — x) m 
y — ß=Y^(x — d) verwandelt, 
woraus man also sieht, daß die Normale AI0, eine Tangente der 
krummen Linie ist, deren Coordinaten a und ß sind (§§. 9. und 
68.), d> i. der krummen Linie F Z. 
4) Setzt man den letzten Werth von y — ß in die Gleichungen 
(1) und (4), und eliminirt hierauf x — a, so erhält man 
dy 2 ;=da 2 + d/3 2 oder ^ — ^^■■^da 2 ' 
welches den Differential - Coefficienten von y in Bezug auf die