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Oscillationen. 
Veränderliche a gibt; aber dieser Ausdruck ist auch der des Dif 
ferential-Coefficienten eines Bogens einer krummen Linie, deren 
Coordinaten a und ß sind (§.64.); und aus dieser Identität folgt, 
daß der Halbmesser des Osculations-Kreises sich um dieselben Un 
terschiede ändert, als der Bogen der krummen Linie F Z, welche 
Eigenschaft die größte Aufmerksamkeit verdient. 
Denn da der Halbmesser MO des Osculations-Kreises am 
Punkte M eine Tangente der krummen Linie FZ ist, so hat er 
nothwendig dieselbe Richtung, welche ein um die Convexität dieser 
krummen Linie gewundener Faden bei seiner Abwickelung haben 
würde, wenn man bei derselben bis zum Punkte 0 gekommen 
wäre. Man wird bemerken, daß wenn man diese Abwickelung von 
0 bis 0' forsetzte, der Faden sich um ein dem Bogen 0 0' der 
krummen Linie F Z gleiches Stück verlängern würde; und da nach 
dem Vorhergehenden der Unterschied der Bogen 0 M und 0' M' 
ebenfalls demselben Bogen 0 0' gleich ist, so folgt, daß das 
Ende M des Fadens sich noch in M' auf der gegebenen krummen 
Linie befinden würde, die er während der von dem einen zum an 
dern Punkte vorgenommenen Abwickelung nicht verlassen hätte: 
man kann demnach die krumme Linie 0 X als durch die Abwicke 
lung der krummen Linie F Z erzeugt ansehen. 
Disees Verfahren hat eine große Analogie mit der Beschreibung 
der Kreislinie; hier dient die krumme Linie F Z Statt des Mittel 
punkts , und der Halbmesser M O, statt constant zu seyn, ändert 
sich bei jedem Punkte. Die krumme Linie FZ wird eine Abge 
wickelte, die DX eine Abwickelnde und der Halbmesser des 
Osculations - Kreises, ein Halbmesser der Abgewickelten 
genannt. *) 
Es mag noch bemerkt werden, daß die Abgewickelte die Grenze 
aller Durchschnitte je zweier aufeinander folgender Normalen der 
gegebenen krummen Linie ist, weil der Punkt K, Durchschnitts 
punkt der beiden Halbmesser M0 und M'O', welche aus der 
krummen Linie DX in M und M' senkrecht stehen, sich desto 
mehr der krummen Linie FZ nähert, je näher sich die Punkte M 
und M' beisammen befinden. 
Aus dieser letzten Betrachtung ließe sich auch die ganze vorher 
gehende Theorie ableiten. 
*) Vermittelst dieser letzten Betrachtung hat Hungens die Osculatorische 
Kreislinie bestimmt, die er zuerst bemerkte; auch kann dieselbe zu den 
Formeln des §. 76, führen; allein da dieser Gesichtspunkt die Unter 
suchungen über die Osculatorische Kreislinie von der allgemeinen Theo 
rie der Berührungen der krummen Linien trennt, wovon die ersteren 
einen Theil ausmachen müssen, so ist er für den gegenwärtigen Stand 
punkt der Wissenschaft zu beschränkt.