Oscillationen.
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substituirt man in jeder dieser Gleichungen für y ihren Werth
m ' X - , so erhält man
zieht man uns der letzten Gleichung den Werth von x
um denselben in der vorhergehenden statt x zu substituiren, so ge
langt man zu der gesuchten Gleichung der 'Abgewickelten der Pa
rabel:
Verwandelt man hierin cc — ^ m in oder verlegt man den
Anfangspunkt der Coordinaten nach D, Fig. 10., so wird man F g. 10.
die sehr einfache Gleichung gewinnen
Linie DF eine Parabel der dritten Ordnung ist, *) so aus den
beiden Zweigen DF und Dl besteht, wovon der erste durch
seine Abwickelung den Zweig AX der gemeinen Parabel XAx,
und der andere den Zweig Ax erzeugt.
§. 82.
Man hat zu bemerken, daß, zur Beschreibung der Parabel
XAx durch die Abwickelung der krummen Linie FD£, der um
den einen oder den andern der Zweige D F und D £ gewundene
Faden, beim Punkte D, in der Verlängerung der Tangente
B D, eine, dem Krümmungshalbmesser in A, d. i. dem halben
Parameter der Parabel, gleiche Lange haben muß; jeder auf
diesem Faden anders genommene Endpunkt z. B. I, würde eine
andere krumme Linie erzeugen. Wenn der Punkt I auf den
Punkt D siele, so würde der Krümmungshalbmesser der krum
men Linie, welche alsdann beschrieben würde, in ihrem Anfang
*) Wenn die Gleichung y J =3mx verallgemeinert in folgende übergeht:
y s i = mxP, so stellt sie eine Familie von krummen Linien dar, wo
von die gemeine Parabel nur ein besonderer Fall ist; man nennt die
selben ebenfalls Parabeln, unterscheidet sie aber nach den Expo
nenten ihres Grades.
Lacroix Different. '/