Beson dere Punkte. 
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stets nach der Are der Abscissen gerichtet, und deßhalb die in der 
Figur angedeutete Form hat. 
Der Punkt M, wo die krumme Linie bei der Vereinigung 
der Theile OM und EM plötzlich endigt, heißt Rückkehr 
punkt, und unterscheidet sich hinlänglich von dem Punkt M 
der Fig. 11., allein er muß dennoch zu der Gattung der Mi 
nima gezählt werden; denn wenn man eine Tabelle der nume 
rischen Werthe der Ordinaten der krummen Linie O E verfer 
tigte , so würde man in dieser Tabelle bei x — a nur eine Zahl 
wahrnehmen, die kleiner als die vorhergehende und als die fol 
gende wäre, was ja doch wohl ein wahres Minimum bildet. 
Es gibt ein analoges Maximum; die Gleichung 
y = h — c(x — a)' 3 , 
liefert ein Beispiel dazu, Fig. 15. F'kg. 15. 
Um also eine Regel anzugeben, welche ohne Ausnahme alle 
Punkte kennen lehre, in denen die Ordinaten einer krummen Li 
nie von dem Zunehmen zum Abnehmen oder umgekehrt überge- 
d. y 
hen, so schreibe man vor, den Ausdruck von —; gleich 
Null oder gleich dem unendlich Großen zusetzen: 
alsdann wird ein Maximum vorhanden seyn, wenn 
der Werth dieses Koefficienten vom Positiven zum 
Negativen übergeht, und ein Minimum, in dem 
entgegengesetzten Falle. Es wird weder ein Maximum, 
noch ein Minimum vorhanden seyn, wenn keine Zeichen-Aende 
rung Statt findet, welches sich immer zutragen wird, so oft der 
im Zähler oder im Nenner verschwindende Factor eine gerade Zahl 
oder einen Bruch von geradem Zähler zum Exponenten haben wird. 
. tz. 84. 
Es ist wohl zu beachten, daß in den Beugungs- oder Rück 
kehrpunkten, die Tangente sich, in Bezug auf die Axe der Ab 
scissen, in einer beliebigen Lage befinden kann; denn um diese 
Lage beliebig zu gestalten, hat man nur die Richtung der Coor- 
dinaten-Axen abzuändern, wodurch die Beschaffenheit und Form 
der krummen Linie nicht geändert wird; allein man wird diese 
Punkte immer ausfindig machen, wenn man diejenigen sucht, 
wobei der Differential - Koefficient der zweiten Ordnung sein Vor 
zeichen ändert, welches nur da geschehen kann, wo er entweder 
Null oder unendlich groß wird. Man wird also zuerst die Werthe 
bestimmen die ihn hierzu machen; allein man wird die Gattung 
des Punktes nur durch eine eigene Discussion der krummen Linie 
in dessen Nähe erkennen.