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Besondere Punkte. 
Während nämlich die Gleichung 
2 
y—b-{-c(x— a) Y 
für den Werth x---a, welcher ~ und “ unendlich groß macht, 
den Rückkehrpunkt M der Fig. 14. darbietet, gibt die Gleichung 
7 = b + c(x — a)% 
worin der Exponent von x— a ein Bruch mit einem ungeraden 
Zähler und Nenner ist, bei demselben Werthe von x eine Beu 
gung, weil 
d 2 y 3 2 , 3 6 o 
dx 2 "~* 
2 L 
§o(x-a)- 
2 5 (x — a) 1 
vom Positiven zum Negativen übergeht, wenn man von x<a 
zu x>>a übergeht. 
Da die Ordinate y in beiden Fällen einen reellen Werth bei 
behält, so zeigt sie, daß die krumme Linien sich zu beiden Sei 
ten desjenigen Punktes erstreckt, wofür x=a, welches für die 
Gleichung 
y =: b C ( X — a)^ 
3 
nicht Statt finden würde, weil hier (x— a) T imaginär würde, 
sobald x<a: eben so wird es sich in allen Fallen verhalten, 
wo der Exponent von x — a ein Bruch mit einem geraden Nen- 
jj 
ner seyn wird; allein man darf nicht übersehen, daß da (x—a) 4 
alsdann eine Wurzelgröße mit einem geraden Exponenten ist, 
dieselbe das Doppelzeichen ^ zuläßt, woraus hervorgeht, daß 
Fig. 16. der Punkt lVl Fig. 16. der Bereinigungspunkt der beiden Zweige 
OM und EM ist. 
Fig. 14. Bei dem in der Fig. 14. angedeuteten Rückkehrpunkte berüh 
ren sich die Zweige mit ihrer erhabenen Seite, allein zuweilen 
trägt es sich zu, daß der eine den andern umarmt, wozu die 
Gleichung 
fy—x a ) 2 =x s 
ein Beispiel darbietet. Löst man dieselbe in Bezug auf y auf, 
so findet man 
s 
y=x l +x T 
und man sieht leicht ein, daß die beiden durch die Werthe der 
y bestimmten Zweige der krummen Linie sich in dem Punkte A 
Fig. 17. Fig. 17. vereinigen, für den x—o ist, und daß sie nicht in die 
Gegend der negativen Abscissen übergehen, weil das Glied x 7 
alsdann imaginär wird; aber die Ausdrücke