Wahre Werthe des Ausdrucks 
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Ah«-j-Eli/ ? + rc. 
A'h^-f-BV'-f-ic/ 
in welchem Ausdrucke Zahler und Nenner einen gemeinschaftlichen 
Factor h haben, und die drei Fälle a>a', a= a , und 
zu unterscheiden sind. 
In den beiden ersten Fällen läßt sich unser Ausdruck verwan 
deln in 
AhEh/ 3 -“'2c. 
A'-l-E'l/-«'-j-rc. ' 
und wenn man nun h—o macht, um den Werth von zu er 
halten, t>crx=a entspricht, so findet man zum Resultat, Null, 
so oft «>«' und jjj, so oft a=a. In dem dritten Falle 
hingegen, wo a O', findet man 
A-^Bh/ 3 —«-f rc. 
A'h« / -« + B'h/ 5/ - K + 2c. / 
welches durch die Annahme von h — o unendlich groß wird, In 
allen Fällen hängt der wahre Werth von dem Ersten Gliede einer 
jeden unserer beiden Reihen ab. 
Um also den wahren Werth der Functionen zu finden, welche 
sich unter der unbestimmten Form £ darbieten, suche man das 
Erste Glied der beiden aufsteigenden Reihen, die 
die Entwickelung des Zählers und des Nenners, 
nachdem man in ihnen aff-b für. x substitu'irt hat, 
darbietet, vereinfache so viel als möglich den durch 
jene Ersten Glieder gebildeten Bruch, und mache 
hierauf h=o; das alsdann erhaltene Resultat wird 
der wahre Werth seyn, der dem gegebenen Bruche 
zukommt, wenn x—a. 
§- 05. 
Wenn sich der veränderte Zustand der Functionen X und X', 
der x— entspricht, durch die Taylorsche Reihe entwickeln 
läßt, so erhält man :,i ■ J ‘ • 
v . dXh . d-x h- . d*X E» ; 
x+ dx 1 + d X' 1.2 + dk» 1.2.3 + 
, dX'h , d 2 X' d*X' hä ■ ; 
x+ iüi + d? o + i^ro +:c ‘ 
und wenn die Annahme x—a, die Function X und ihre Differen 
tial - Coefficienten bis zur mten, und die Function X' und ihre 
Differential - Coefficienten bis zur Mm Ordnung verschwinden läßt, 
so redueirt sich der gegebene Bruch auf 
Lacroix Different. 
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