114 
Wahre Werthe -es Ausdrucks £. 
d ,n X h ,a 
d x m 1.2.3 ,.. m ■ 
d“ X' L n 
f 
welche Größe Null seyn wird, wenn m>n, oder unendlich groß 
wird, wenn m<>, oder gleich seyn wird wenn *» = »• 
Gehen wir zu Anwendungen über. 
tz. 96. 
1) Die Formel ——j, welche die Summe der» ersten Glie 
der der geometrischen Progression -rf-1 ;x:x*:x 3 : rc. ausdrückt, 
wird 8-, wenn x—1; indessen hat diese Summe, bei der Pro 
gression -H-1:1:1:1: ic., zu welcher uns jene Annahme führt, 
einen bestimmten Werth, und ist gleich n; allein die vorige Regel 
wird uns auch dieses Resultat geben. Denn nachdem man Zähler 
und Nenner des Ausdrucks - T differentiirt hat, findet man 
xi x n ^ cl X 
— -—, uüd macht man nun X—1, so erhält man gleich- 
dx ' ^ 
ergibt sich erst nach zwei Differentiationen; denn die erste gibt 
nochmals, so findet man 
3)' Sucht man den Werth des Bruches 
x 3 — a x 2 — a 2 x -f- a 3 
Zahlers und Nenners, daß nur der erste noch Null wird, wenn 
man a für x setzt; folglich ist der wahre Werth der gegebenen 
Function gleich Null. Das Gegentheil findet Statt bei der 
Function 
ax — x 2 
a 4 — 2 a 3 x -J- 2 a x 3 — x 4 
4) Wenn die transcendente Function 
a x — b x