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Analyse einer krummen Linie. 
t 4 x« — 96 s-t 2 +100 a a — x s = o, 
woraus man zieht: 
., _ 100 a * — 96 a 2 t a 
x ~~ i — t* 7 
welches Resultat, x=± unendlich groß, gibt, wenn t=l, wo 
alsdann ist y=x. 
Man hat hierauf (nach §. 73.) 
dx X 4 — 50a*x 2 —y 4 + 48a 2 y 2 
x ^dy' x 3 — 50 a 2 x 7 
dy y 4 — 48a 2 y 2 — x 4 -j- 50a 2 x a 
^ X dx y 3 — 48a 2 y 7 
welche Ausdrücke, wenn man für y 4 dessen Werth substituirt, in 
5Oa 2 x 2 — 48a 2 y 2 48a 2 y 2 — 50a 2 x 2 
x 3 — 50a 2 x ' y 3 — 48a 2 y 7 
übergehend, stets abnehmen, wenn x und y zunehmen, und, 
wenn x und y—± unendlich groß, Null zur Grenze haben. 
Man ersieht hieraus (§. 73.), daß die gegebene krumme Linie zwei 
durch den Anfangspunkt der Coordinaten gehende Asymptoten hat. 
Um diese Letzteren vollends zu bestimmen, hat man, bei derselben 
Annahme, die Grenze des Ausdrucks von ^ zu nehmen, und bil 
det man alle Combinationen der Zeichen + und —, so findet man 
woraus hervorgeht, daß die gesuchten Asymptoten mit der 
Are der Abscissen die Winkel zto* 1 , 5 bilden (sie wurden nicht ge 
zogen, um die Figur nicht zu sehr zu überladen). 
tz. 108. 
Gehen wir nun zu den besondern Punkten der krummen Linie 
über, welche wir discutiren. Die Erste Differentialgleichung 
(y 3 — 48 a 2 y) dy + (50 a 2 x — x 3 ) dx = o 
gibt: 
d y x 3 — 50 a 2 x 
d x y 3 — 48 a 2 y 
Machen wir den Zahler dieses Differential - Coefficienten gleich 
Null, so finden wir 
x — o, und X 2 —50 a 2 = o. 
Substituirt man den ersten Werth von x in die gegebene Glei 
chung , so erhält man 
y— o imt> y —±K96a 2 ;