ANKlyfe einer krummen Linie. 129 
allein da die Annahme von x=o und y~o auf 
dy 0 
cl x Ö 
führt, so muß man, nach dem Verfahren des §. 100., zu der 
zweiten Differentialgleichung übergehen, die durch obige Annahme 
folgende wird: 
— 48a 2 dy 2 -|~50a 2 dx 5 = o, 
woraus: 
dy__ h 1/^0 
dx y 48' 
dy 
Aus diesen beiden Werthen von ^ folgt endlich, daß die krumme 
Linie, im Punkte A, von zwei Geraden berührt wird, welche 
mit der Axe der Abscissen Winkel bilden, deren trigonometrische 
Tangenten folgende sind: 
-Vii=-iyh 
und daß der Punkt A folglich ein vielfacher Punkt ist (§. 85). 
Um die Form der krummen Linie bei diesem Punkte vol 
lends kennen zu lernen, so muß man wissen, nach welcher Seite 
hin die Zweige hohl sind, und folglich das Zeichen der vorher- 
d 2 y 
gehenden und des nachfolgenden ■— bestimmen, was aber lang 
wierig werden kann, weil die beiden Veränderlichen zugleich in 
dessen Ausdrucke vorkommen. Man gelangt schneller zum Ziel, 
wenn man den Werth jenes Differential-Coefficienten, für jenen 
Punkt selbst, vermittelst der dritten Differentialgleichung sucht, 
welche letztere, durch die Annahme von x — o und j~o, zur 
folgenden wird: 
144 a 2 dy d 2 y = o, 
und woraus man nothwendig schließen muß: 
d2 y_ n 
dx 2 ' 
d y 
weil nicht gleich Null ist. Da der zweite Differential - Coef 
ficient gleich Null ist, so gehen wir zum dritten über, welcher 
sich durch die vierte Differentialgleichung bestimmen läßt. Diese 
letztere wird nämlich, wenn man in ihr x y und d 2 y aleich 
Null macht, , 
— 4.48 a 2 d y d 3 y -j- 6 d y 4 — 6 d x 4 — o , 
woraus man ableitet: 
Laeroir Different. 
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